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復變函數與積分變換 版權信息
- ISBN：9787561149805
- 條形碼：9787561149805 ; 978-7-5611-4980-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復變函數與積分變換 內容簡介
本教材內容主要包括：復數運算，解析函數，初等函數，復變函數積分理論，級數展開及留數理論，共形映射，拉普拉斯變換，傅立葉變換。本教材內容主要包括：復數運算，解析函數，初等函數，復變函數積分理論，級數展開及留數理論，共形映射，拉普拉斯變換，傅立葉變換。
復變函數與積分變換 目錄
第1章 復數與復變函數1.1 復數及其代數運算1.1.1 復數的概念1.1.2 復數的代數運算1.2 復數的向量表示與三角表示
1.2.1 復平面1.2.2 黎曼球面與擴充復平面1.3 復數的乘冪與方根
1.3.1 乘積與商
1.3.2 復數的乘方與開方
1.4 復平面上的區域1.4.1 區域1.4.2 單連通區域和多連通區域1.5 復變函數1.5.1 復變函數的概念1.5.2 映射的概念1.6 復變函數的極限與連續性1.6.1 復變函數的極限1.6.2 復變函數的連續性習題一
第2章 解析函數2.1 解析函數2.1.1 復變函數的導數與微分2.1.2 解析函數2.2 函數解析的充要條件
2.2 解析函數與調和函數的關系2.2.1 調和函數的概念2.2.2 解析函數與調和函數的關系2.3 初等函數2.3.1 指數函數2.3.2 對數函數2.3.3 冪級數2.3.4 三角函數2.3.5 雙曲函數2.3.6 反三角函數與反雙曲函數習題二
第3章 復變函數的積分3.1 復變函數積分的概念及性質3.1.1 復變函數積分的定義及其計算3.1.2 復變函數積分的性質3.2 柯西（Cauchy）積分定理3.2.1 柯西積分定理3.2.2 復合閉路定理3.3 復變函數的不定積分3.4 柯西積分公式3.5 解析函數的高階導數習題三
第4章 級數4.1 復數項級數4.1.1 復數列的極限4.1.2 復數項級數4.2 冪級數4.2.1 基本概念4.2.2 冪級數的收斂域結構
4.2.3 冪級數的運算和性質4.3 泰勒（Taylor）級數4.3.1 泰勒定理4.3.2 初等函數的泰勒展開式4.4 羅朗（Laurent）級數4.4.1 羅朗級數及其收斂性4.4.2 解析函數的羅朗展開
習題四
第5章 留數及其應用5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的分類
5.1.2 函數的零點與極點的關系5.2 留數5.2.1 留數概念與留數定理5.2.2 函數在奇點處的留數計算方法5.2.3 函數在無窮遠點處的留數計算方法5.3 應用留數計算實積分5.3.1 形如的積分5.3.2 形如的積分5.3.3 形如的積分習題五
第6章 共形映射6.1 共形映射的概念6.1.1 導數的幾何意義6.1.2 共形映射6.2 分式線性映射6.2.1 分式線性映射的定義6.2.2 分式線性映射的分解6.2.3 分式線性映射的性質6.2.4 三類典型的分式線，睦映射6.3 幾個初等函數所確定的映射6.3.1 冪函數w=zn（n≥2）確定的映射6.3.2 指數函數w=ez所確定的映射習題六
第7章 傅里葉變換7.1 傅里葉積分7.1.1 周期函數的傅里葉級數7.1.2 非周期函數的傅里葉積分公式7.2 傅里葉變換7.2.1 傅里葉變換及傅里葉逆變換7.2.2 單位脈沖函數及其傅里葉變換7.3 傅里葉變換的性質7.4 卷積定理與相關函數7.4.1 卷積定理7.4.2 相關函數7.5 傅里葉變換的應用7.5.1 傅里葉變換在解微分、積分方程中的應用7.5.2 傅里葉變換在解數學物理方程中的應用習題七
第8章 拉普拉斯變換8.1 拉普拉斯變換的概念8.1.1 拉普拉斯變換8.1.2 拉普拉斯變換的存在定理8.1.3 單位脈沖函數δ（t）的拉氏變換8.2 拉氏變換的性質8.3 拉氏逆變換8.4 拉氏變換的應用8.4.1 常微分、積分方程或方程組的求解8.4.2 數學物理方程的求解習題八
附錄
附表1 傅氏變換簡表附表2 拉氏變換簡表參考文獻
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