第1章 矩陣理論 1.1 數據與矩陣 1.1.1 矩陣的基本概念 1.1.2 矩陣的運算 1.1.3 矩陣的初等變換和化簡 1.1.4 初等矩陣的定義與作用 1.1.5 數據和矩陣 1.2 向量之間的關系 1.2.1 向量組的線性關系 1.2.2 刀維線性空間 1.2.3 向量組的正交 1.3 矩陣的行列式與秩 1.3.1 行列式的概念和性質 1.3.2 行列式按行（列）展開 1.3.3 矩陣的行列式 1.3.4 矩陣的秩 1.3.5 非退化矩陣 1.4 可逆矩陣的判定與計算 1.4.1 可逆矩陣的概念 1.4.2 可逆矩陣的性質 1.4.3 矩陣可逆的判定和求法 1.4.4 與可逆矩陣相乘不改變原矩陣的秩 1.5 分塊矩陣與它的逆矩陣 1.5.1 分塊矩陣的概念 1.5.2 分塊矩陣的運算 1.5.3 分塊矩陣的初等變換 1.5.4 求分塊矩陣的逆 1.6 矩陣的特征值和特征向量 1.6.1 定義和求法 1.6.2 有關矩陣特征值的一些結論 1.6.3 矩陣的跡及其性質 1.6.4 特征多項式 1.7 正定矩陣和正交矩陣 1.7.1 正定矩陣和非負定矩陣的定義 1.7.2 正定矩陣和非負定矩陣的性質 1.7.3 矩陣正定性的判定 1.7.4 正交矩陣 1.8 矩陣不等式 1.9 矩陣的廣義逆 1.9.1 廣義逆矩陣 1.9.2 廣義逆矩陣的表示 1.9.3 線性方程組ax=b有解時的解結構 1.9.4 矩陣的奇異值分解 1.9.5 矩陣廣義逆與奇異值分解的關系 1.9.6 幾個相關結論 1.10 向量范數和矩陣范數 1.10.1 向量的范數 1.10.2 矩陣的范數 1.11 矩陣的奇異值分解 1.11.1 矩陣的奇異值分解 1.11.2 矩陣廣義逆與奇異值分解的關系 1.12 kronecker乘積和矩陣的向量化 1.12.1 矩陣的直積 1.12.2 矩陣的拉直運算 1.13 矛盾方程組的*小二乘解 1.13.1 向量到子空間的距離 1.13.2 矛盾方程組的*小二乘法 1.14 *小范數*小二乘解 1.14.1 方程組有解時的*小范數*小二乘解 1.14.2 方程組無解時的*小范數*小二乘解 第2章 隨機向量 2.1 隨機變量分布 2.1.1 隨機變量與概率分布函數 2.1.2 概率分布的類型 2.1.3 數學期望、方差和協方差 2.1.4 一些重要的單變量分布 2.1.5 獨立性、相關性和相關系數 2.2 隨機向量分布 2.2.1 多變量概率分布 2.2.2 常用的離散型多變量分布 2.2.3 多維概率密度 2.2.4 邊際分布 2.2.5 條件分布 2.3 隨機向量的矩 2.3.1 數學期望 2.3.2 協方差矩陣 2.3.3 性質 2.3.4 相關矩陣 2.3.5 隨機向量的變換 2.4 特征函數 2.4.1 隨機變量的特征函數 2.4.2 隨機向量的特征函數 2.5 變量的聯系和處理 2.5.1 變量的類型 2.5.2 數據與變量 2.5.3 變量的標準化 2.5.4 變量間的距離 2.5.5 變量間的相似度 2.5.6 匹配系數 第3章 正態分布 3.1 多變量正態分布 3.1.1 多變量正態分布的定義 3.1.2 多變量正態分布的例 3.2 隨機矩陣的正態分布 3.2.1 隨機矩陣正態分布的定義 3.2.2 隨機矩陣正態分布的密度 3.3 多變量正態分布的性質 3.4 相關性和條件分布 3.4.1 復相關 3.4.2 偏相關 3.4.3 正態向量的條件分布 3.5 非線性相關比 3.5.1 相關比和相關系數的關系 3.5.2 相關比在信度估計中的應用 3.5.3 進一步的討論 3.6 正態總體的參數估計 3.6.1 多變量樣本的概念及其表示法 3.6.2 多維樣本的數字特征 3.6.3 μ和∑的極大似然估計及其性質 3.6.4 相關系數的極大似然估計 3.6.5 估計量的性質 第4章 copula函數及其應用 4.1 copula函數的定義和性質 4.1.1 再論變量之間的相依關系 4.1.2 copula函數的定義及其性質 4.2 copula函數的分類 4.2.1 多變量正態copula函數 4.2.2 多變量t—copula函數 4.2.3 archimedeancopula函數 4.3 copula函數的統計推斷 4.3.1 copula函數的參數估計 4.3.2 copula函數的檢驗 4.4 copula函數的選擇 4.4.1 經驗分布 4.4.2 選擇copula函數的解析法 4.4.3 實例分析 4.5 可交換分布函數 4.5.1 二維可交換分布及其估計 4.5.2 可交換分布下估計量的性質 4.5.3 一些應用 4.6 copula函數中參數的bootstrap估計 4.6.1 自助估計法 4.6.2 模擬分析 4.6.3 實例分析 4.7 對copula函數中參數檢驗方法的改進 4.7.1 有關知識 4.7.2 模擬分析 4.7.3 實證分析 4.8 copula函數中的非參數核密度估計 4.8.1 非參數核密度估計 4.8.2 實證研究 4.8.3 仿真分析 第5章 正態總體的參數檢驗 5.1 多變量抽樣分布 5.1.1 二次型分布 5.1.2 二次型分布的一些性質 5.1.3 中心wishart分布 5.1.4 wishart分布的性質 5.1.5 hotelling t2統計量和wilks∧統計量的分布 5.2 均值向量的假設檢驗 5.2.1 單個正態總體均值向量的檢驗 5.2.2 置信區域 5.2.3 聯合置信區間 5.2.4 兩總體均值的比較推斷 5.2.5 多個正態總體均值向量的檢驗 5.3 協方差矩陣的假設檢驗 5.3.1 單個正態總體的協方差陣檢驗 5.3.2 球形檢驗 5.3.3 多個協方差矩陣相等的檢驗 …… 第6章 聚類分析 第7章 判別分析 第8章 主成分分析 第9章 因子分析 第10章 典型相關分析 第11章 對應分析 第12章 spss的使用 參考文獻