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聚合函數及其應用 版權信息
- ISBN：9787030605214
- 條形碼：9787030605214 ; 978-7-03-060521-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
聚合函數及其應用 本書特色
聚合函數不同于傳統的信息聚合模型，是用函數觀點來描述信息聚合的數學工具，在模糊數學理論、模糊控制、模糊邏輯、決策理論和智能計算中有廣泛的應用. 雖然關于它的研究可以追溯到阿貝爾的早期工作，但是它的真正興起是近 20年的事情，目前正處在蓬勃發展階段. 《聚合函數及其應用》將以一致模算子為主線，介紹近年來的進展及作者在這方面的工作. 主要包括：一致模算子的定義與結構；基于一致模的模糊蘊涵；基于一致模算子的函數方程.
聚合函數及其應用 內容簡介
聚合函數不同于傳統的信息聚合模型，是用函數觀點來描述信息聚合的數學工具，在模糊數學理論、模糊控制、模糊邏輯、決策理論和智能計算中有廣泛的應用。雖然關于它的研究可以追溯到阿貝爾的早期工作，但是它的真正興起是近20年的事情，目前正處在蓬勃發展階段。覃鋒著的《聚合函數及其應用/模糊數學與系統及其應用叢書》將以一致模算子為主線，介紹近年來的進展及作者在這方面的工作。主要包括：一致模算子的定義與結構；基于一致模的模糊蘊涵；基于一致模算子的函數方程。 本書可以作為從事模糊邏輯、模糊推理和智能計算研究的科研人員的參考資料，也可以作為數學、計算機、智能計算等相關專業的研究生教材或新學參考書。
聚合函數及其應用 目錄
目錄
第1章 一致模算子 1
1.1 基礎知識 1
1.1.1 三角模 1
1.1.2 三角余模 3
1.1.3 模糊否定 5
1.1.4 模糊蘊涵 6
1.2 一致模 13
1.2.1 一致模的定義與基本性質 13
1.2.2 可表示一致模 15
1.2.3 (0， 1)2內連續的一致模 20
1.2.4 Fodor型一致模 27
1.2.5 冪等一致模 29
1.3 與一致模相關的算子 37
1.3.1 弱一致模 37
1.3.2 零模和左右零模 39
1.3.3 半一致模、半零模和半 t-算子 44
1.3.4 2-一致模 48
第2章 基于一致模的模糊蘊涵 58
2.1 基于一致模的剩余蘊涵 58
2.2 基于一致模的 (U，N)-蘊涵 71
2.3 基于一致模的 QL-蘊涵和 D-蘊涵 80
2.3.1 QL-蘊涵 80
2.3.2 D-蘊涵 83
2.3.3 QL-蘊涵和D-蘊涵的一些性質 85
2.3.4 冪零極大三角余模生成的蘊涵 86
第3章 分配性方程 89
3.1 基于冪等一致模與零模間的分配性 89
3.1.1 F是零模，G是冪等一致模 89
3.1.2 F是冪等一致模，G是零模 92
3.2 基于半 t-算子與 Mayor 聚合算子的分配性方程 99
3.2.1 F∈Fa，b 在 G∈GM 上的分配性 102
3.2.2 F∈GM 在 G∈Fa，b 上的分配性 105
3.3 半零模 F 在半 t-算子 G 上的分配性方程 115
3.3.1 情況: z
3.3.2 情況:a≤z≤b 120
3.3.3 情況: a
3.4 關于擬算術平均算子的分配性方程 125
3.4.1 某些算子在擬算術平均算子的分配性 125
3.4.2 擬算術平均算子 M(f， p) 在某些算子上的分配性 131
3.5 2-一致模在半一致模上的分配性 133
3.5.1 G∈C0k 133
3.5.2 G∈C1k 140
3.5.3 G∈C01 141
3.5.4 G∈C10 145
3.5.5 G∈Ck 146
3.6 半一致模與半 t-算子之間的分配性 150
3.6.1 F∈Fa，b 在 G∈Nmine∪Nmaxe 上的分配性 150
3.6.2 F∈Nmine∪Nmaxe 在 G∈Fa，b 上的分配性 159
第4章 蘊涵分配性方程 173
4.1 基于連續三角模的蘊涵分配性方程 173
4.1.1 預備知識 173
4.1.2 當T2是連續的阿基米德三角模時，方程 (4.1.1) 的解 174
4.1.3 當T2是嚴格三角模時，滿足方程 (4.1.1) 的解 178
4.1.4 當T2是冪零三角模時，滿足方程 (4.1.1) 的解 187
4.2 基于連續三角余模的蘊涵分配性方程 198
4.2.1 有關加法柯西函數方程的一些結論 198
4.2.2 方程 (4.2.2) 的解 199
4.3 類柯西方程 214
4.3.1 預備知識 214
4.3.2 情況: f(e)≤λ 215
4.3.3 情況: λ＜f(e)≤u 218
4.3.4 情況: f(e) = e 224
4.3.5 情況: f(e) = 1 236
參考文獻 239
索引 256
第1章 一致模算子 1
1.1 基礎知識 1
1.1.1 三角模 1
1.1.2 三角余模 3
1.1.3 模糊否定 5
1.1.4 模糊蘊涵 6
1.2 一致模 13
1.2.1 一致模的定義與基本性質 13
1.2.2 可表示一致模 15
1.2.3 (0， 1)2內連續的一致模 20
1.2.4 Fodor型一致模 27
1.2.5 冪等一致模 29
1.3 與一致模相關的算子 37
1.3.1 弱一致模 37
1.3.2 零模和左右零模 39
1.3.3 半一致模、半零模和半 t-算子 44
1.3.4 2-一致模 48
第2章 基于一致模的模糊蘊涵 58
2.1 基于一致模的剩余蘊涵 58
2.2 基于一致模的 (U，N)-蘊涵 71
2.3 基于一致模的 QL-蘊涵和 D-蘊涵 80
2.3.1 QL-蘊涵 80
2.3.2 D-蘊涵 83
2.3.3 QL-蘊涵和D-蘊涵的一些性質 85
2.3.4 冪零極大三角余模生成的蘊涵 86
第3章 分配性方程 89
3.1 基于冪等一致模與零模間的分配性 89
3.1.1 F是零模，G是冪等一致模 89
3.1.2 F是冪等一致模，G是零模 92
3.2 基于半 t-算子與 Mayor 聚合算子的分配性方程 99
3.2.1 F∈Fa，b 在 G∈GM 上的分配性 102
3.2.2 F∈GM 在 G∈Fa，b 上的分配性 105
3.3 半零模 F 在半 t-算子 G 上的分配性方程 115
3.3.1 情況: z
3.3.2 情況:a≤z≤b 120
3.3.3 情況: a
3.4 關于擬算術平均算子的分配性方程 125
3.4.1 某些算子在擬算術平均算子的分配性 125
3.4.2 擬算術平均算子 M(f， p) 在某些算子上的分配性 131
3.5 2-一致模在半一致模上的分配性 133
3.5.1 G∈C0k 133
3.5.2 G∈C1k 140
3.5.3 G∈C01 141
3.5.4 G∈C10 145
3.5.5 G∈Ck 146
3.6 半一致模與半 t-算子之間的分配性 150
3.6.1 F∈Fa，b 在 G∈Nmine∪Nmaxe 上的分配性 150
3.6.2 F∈Nmine∪Nmaxe 在 G∈Fa，b 上的分配性 159
第4章 蘊涵分配性方程 173
4.1 基于連續三角模的蘊涵分配性方程 173
4.1.1 預備知識 173
4.1.2 當T2是連續的阿基米德三角模時，方程 (4.1.1) 的解 174
4.1.3 當T2是嚴格三角模時，滿足方程 (4.1.1) 的解 178
4.1.4 當T2是冪零三角模時，滿足方程 (4.1.1) 的解 187
4.2 基于連續三角余模的蘊涵分配性方程 198
4.2.1 有關加法柯西函數方程的一些結論 198
4.2.2 方程 (4.2.2) 的解 199
4.3 類柯西方程 214
4.3.1 預備知識 214
4.3.2 情況: f(e)≤λ 215
4.3.3 情況: λ＜f(e)≤u 218
4.3.4 情況: f(e) = e 224
4.3.5 情況: f(e) = 1 236
參考文獻 239
索引 256
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