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英漢數學全書 代數幾何與微積分初步 版權信息
- ISBN：9787302536680
- 條形碼：9787302536680 ; 978-7-302-53668-0
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
英漢數學全書 代數幾何與微積分初步 本書特色
本書是一本為中國留學生和相關的教學工作者精心打造的英漢雙語數學專業工具書。全書分為三部分： 第1部分代數初步、代數1、代數2（第1~11章）；第2部分幾何（第12~21章）；第3部分微積分初步（第22~34章）。本書是一本綜合的數學知識寶庫，按照美國知識體系和教科書章節順序出詞，圍繞知識體系展開知識點的介紹，每個數學詞條都配有相應的英漢詞義、音標、定義、性質、證明、數學符號、例題與答案、造句與寫作、競賽真題與標準化真題，每章都有小結，讓讀者在查閱詞條時能夠各取所需。(極其簡單的英語部分漢語翻譯略去) 本書旨在幫助讀者掌握地道的英文數學詞匯和標準的慣用表達方式，提升數學英文的綜合使用能力，希望借由本書為讀者打開體驗美國數學教育精髓的窗口，培養讀者的數學探索精神和多元的數學理念，即不厭其煩地追求一題多解以拓展思維，而不是僅僅為了解題速度和答案而枯燥地刷題；希望本書的編寫匠心能夠讓中國學子在國際數學舞臺上更具競爭力，引領他們在數學領域進行深度的探索和研究并走得更遠。
英漢數學全書 代數幾何與微積分初步 內容簡介
數學是重要的基礎學科。2016年，我們在開始編寫本書時做了大量留學生調研工作，發現兩個現象：一是國內非常優秀的學生到國外留學時，會出現讀不懂題，課堂討論表達有障礙，無法高質量完成課后作業，無法高效利用多渠道的英文版數學資源，難以寫出優秀論文等問題；二是即使微積分學得非常好的學生，到學習抽象代數、拓撲學時仍然感到困難。國內的基礎數學教育很扎實，偏重計算能力，數學邏輯能力和抽象能力的培養往往不足。為了幫學生解決這些困擾，我們把工作重心放到如何充分理解美國數學教育的知識體系上，并將我們的系統總結原汁原味地呈現給國內讀者。本書作為一本英漢雙語數學工具書，不僅系統地介紹了代數、幾何、微積分基礎的知識點——在結構、內容及風格上汲取了美國探究式數學課堂的精華，還致力于解決學習國際數學面臨的數學專業術語和標準的表達方式等問題。書中對每個數學概念，都給出了雙語注釋，同時配有音標、數學符號、性質、證明、造句和例題，便于讀者充分理解和掌握。為了啟發學生的創造思維，我們在講述數學詞匯的同時，會提及相關的定理及證明，并論述一些重要的數學結論及其相關證明，甚至是多種解題思路。我們堅信，流利且專業的語言表達、強烈的好奇心和批判性思維是學好數學的關鍵。因此，我們奉獻給讀者的不僅僅是一本書，更是一份愛與責任。 注：本書作者配套錄制了1800分鐘英漢雙語精選試題教學視頻，可以到bilibili的11次方國際數學免費觀看學習。
英漢數學全書 代數幾何與微積分初步 目錄
Part 1： PreAlgebra,Algebra 1,Algebra 2第1部分： 代數初步，代數1，代數2
1. Real Numbers實數 1.1Introduction介紹 1.1.1Positive,Negative,Zero正數、負數、零 1.1.2One一 1.1.3Summary總結 1.2Rational Numbers有理數 1.2.1Introduction介紹 1.2.2Integers整數 1.2.2.1Parity奇偶性 1.2.2.2Primes and Composites質數與合數 1.2.2.3Factors and Multiples約數與倍數 1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互質 1.2.2.5Factorization分解 1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求*大公約數和*小
公倍數的方法 1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方 1.2.3Fractions分數 1.2.3.1Introduction介紹 1.2.3.2Numerator and Denominator分子與分母 1.2.3.3Mixed Numbers帶分數 1.2.4Percents百分數 1.2.4.1Introduction介紹 1.2.4.2Percent Problems and Applications百分數常見問題和應用 1.2.5Summary總結 1.3Irrational Numbers無理數 1.4Decimals小數 1.4.1Introduction介紹 1.4.2Types of Decimals小數的種類 1.4.3Repeating Decimals循環小數 1.4.4Summary總結 1.5Number Line數軸 1.5.1Introduction介紹 1.5.2The Relationship between Two Numbers兩數之間的關系 1.5.3Absolute Values絕對值 1.5.4Summary總結 1.6Operations運算 1.6.1Introduction介紹 1.6.2Types of Operations運算的種類 1.6.3Parts of a Power冪的部分 1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions從文字到表達式 1.6.5Application of Powers of 10: Scientific Notation10的次冪應用:
科學記數法 1.6.6Summary總結 1.7Rules of Operations運算法則 1.7.1Introduction介紹 1.7.2Order of Operations運算順序 1.7.3Properties of Operations運算性質 1.7.4Exercises of Properties of Operations運算性質的練習 1.7.5Summary總結 2. Expressions表達式 2.1Introduction介紹 2.2Integral Expressions整式 2.2.1Parts of an Integral Expression整式的組成部分 2.2.2Types of Integral Expressions整式的種類 2.2.3Forms of a Polynomial多項式的形式 2.2.4Operations of Integral Expressions整式的運算 2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的應用 2.2.6Factoring因式分解 2.2.6.1Introduction介紹 2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多項式的方法 2.2.7More on Operations of Polynomials其他多項式運算 2.2.8Summary總結 2.3Fractions分式 2.3.1Ratios比 2.3.2Two or More Ratios兩個或多個比 2.3.3More on Fractions更多與分數有關的知識 2.3.4Summary總結 2.4Radicals根式 2.4.1Introduction介紹 2.4.2Simplifying Radicals簡化根式 2.4.3Summary總結 3. Equations等式/方程(式) 3.1Introduction介紹 3.1.1Types of Equations等式的種類 3.1.2Solutions方程的解 3.1.3Summary總結 3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程 3.2.1Introduction介紹 3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程 3.2.3Summary總結 3.3Absolute Value Equations絕對值方程 3.3.1Introduction介紹 3.3.2Checking the Solutions驗根 3.3.3Summary總結 3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程 3.4.1Introduction介紹 3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns解二元
一次方程組的方法 3.4.3Summary總結 3.5Quadratic Equations一元二次方程 3.5.1Introduction介紹 3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations解一元二次方程的方法 3.6Applications of Equations方程的應用 4. Inequalities不等式 4.1Introduction介紹 4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式 4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法 4.3.1Introduction介紹 4.3.2Methods方法 4.4Compound Inequalities混合不等式 4.4.1Introduction介紹 4.4.2AndInequalities和不等式 4.4.3OrInequalities或不等式 4.4.4Absolute Value Inequalities絕對值不等式 4.4.5Summary總結 5. Sets集合 5.1Introduction介紹 5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關系 5.2.1Subsets and Supersets子集與母集 5.2.2Mathematical Conjunctions數學連接符 5.2.3Intersections and Unions交集與并集 5.2.4Summary總結 6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐標平面 6.1Introduction介紹 6.1.1Coordinate Axes坐標軸 6.1.2Coordinates坐標 6.1.3Ordered Pairs有序偶 6.1.4Points點 6.1.5Quadrants象限 6.1.6Summary總結 6.2Formulas公式 7. Relations and Functions多值函數與單值函數 7.1Introduction介紹 7.1.1Relations多值函數 7.1.2Functions單值函數 7.1.3Summary總結 7.2Basics about Functions單值函數的基礎 7.2.1Input and Output輸入與輸出 7.2.2Formulas公式 7.2.3Intercepts截距 7.2.4Summary總結 7.3Polynomial Functions多項式函數 7.3.1Introduction介紹 7.3.2Graphs of Functions函數的圖像 7.3.3Constant Functions常值函數 7.3.4Special Lines特殊的直線 7.3.5Linear Functions一次函數 7.3.5.1Basics基礎知識 7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函數的表示法 7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函數 7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函數圖像的知識點 7.3.5.5Relationship between Two Lines兩直線之間的關系 7.3.6Quadratic Functions二次函數 7.3.6.1Introduction介紹 7.3.6.2Vertex頂點 7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函數的表示法 7.3.7Summary總結 7.4NonPolynomial Functions非多項式函數 7.4.1Inverse Variations反比例函數 7.4.2Exponential Functions指數函數 7.4.2.1Introduction介紹 7.4.2.2Exponential Growth and Decay指數增長與衰減 7.4.2.3Horizontal Asymptote水平漸近線 7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函數 7.4.4Summary總結 7.5Miscellaneous其他 7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題 7.5.2Descriptions of Functions函數的描述 7.6Functional Inequalities函數不等式 8. Sequences數列 8.1Introduction介紹 8.2Arithmetic Sequences等差數列 8.3Geometric Sequences等比數列 9. Statistics Method—Calculations統計方法——計算 9.1Introduction介紹 9.1.1Basics基礎知識 9.1.2Variables變量 9.2OneVariable Statistics單變量統計 9.2.1Descriptive Statistics統計數據 9.2.2Frequencies頻數 9.2.3Summary總結 9.3Visual Display for OneVariable Statistics單變量統計圖表 9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分類變量統計圖表 9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量變量統計圖表 9.3.3Summary總結 9.4TwoVariable Statistics雙變量統計 9.5Visual Display for TwoVariable Statistics雙變量統計圖表 9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics雙變量統計圖表描述 9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散點圖與*小二乘回歸線 9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和內推 9.5.4Summary總結 10. Statistics Method—Designing Studies統計方法——研究設計 10.1Introduction介紹 10.1.1Types of Studies研究類型 10.1.2Vocabulary of Experiments有關實驗的術語 10.2Characteristics of Experimental Designs實驗設計的特征 10.3Types of Experimental Designs實驗設計的種類 10.4Sampling抽樣 10.4.1Introduction介紹 10.4.2Methods of Sampling with Probability運用概率的抽樣方法 10.4.3Methods of Sampling without Probability不運用概率的抽樣方法 10.4.4Methods of Obtaining Data獲取數據的方法 10.4.5Bias and Variability偏差與變異 10.4.6Types of Experimental Bias實驗偏差的種類 11. Counting and Probability計數與概率 11.1Counting計數 11.1.1Introduction介紹 11.1.2Permutations and Combinations排列與組合 11.2Probability概率 11.2.1Introduction介紹 11.2.2Events事件 11.2.3Odds賠率 11.2.4Venn Diagrams文氏圖 11.2.5Independent Events and Dependent Events獨立事件與相依事件 Part 2: Geometry第2部分： 幾何 12. Introduction of Geometry幾何學介紹
12.1Basics of Geometry幾何學基礎 12.1.1Types of Geometry幾何學種類 12.1.2Basics基礎 12.1.3Dimensions維度 12.1.4Geometry Shapes幾何圖形 12.1.5Summary總結 12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端點、直線、射線與線段 12.2.1Endpoints端點 12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直線、射線與線段 12.2.3Measuring Line Segments線段的測量 12.2.4Measuring Rays射線的測量 12.2.5Summary總結 12.3Angles角 12.3.1Introduction介紹 12.3.2Measurement測量 12.3.3Classifying an Angle角的分類 12.3.4Relationship of Two or More Angles兩個或多個角的關系 12.3.5Summary總結 12.4Properties of Shapes圖形的性質 12.4.1Optical Illusions視覺幻象 12.4.2Symmetry Introduction對稱介紹 12.4.3Types of Symmetry對稱種類 12.4.4Summary總結 12.5Geometry Tool Kit幾何工具套裝 12.5.1Construction Tools畫圖工具 12.5.2Other Tools其他工具 13. Mathematical Reasoning and Proofs數學論證與證明 13.1Introduction to Statements命題的介紹 13.1.1Types of Statements命題的種類 13.1.2Quantifiers量詞 13.1.3Counterexamples反例 13.1.4Conditional Statements條件命題 13.1.5From One Statement to Another從一個命題到另一個命題 13.1.6Summary總結 13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理與推論 13.2.1Introduction介紹 13.2.2Summary總結 13.3Proofs證明 13.3.1Introduction介紹 13.3.2Proof Techniques證明方法 13.3.2.1Direct Proofs直接證明 13.3.2.2Mathematical Induction數學歸納法 13.3.2.3Proofs by Contradiction反證法 13.3.2.4Proofs by Casework分情況討論法 13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命題證明 13.3.3Summary總結 13.4Congruence and Its Properties全等及其性質 14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交線與平行線 14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面內兩線的關系 14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面內相交線的性質 14.2.1Introduction介紹 14.2.2Summary總結 14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質 14.3.1Introduction介紹 14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting
Two Lines截線與兩線相交后所形成的角關系 14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行線與
垂直線的性質 14.3.4Summary總結 14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直線 15. Triangles三角形 15.1Introduction介紹 15.2Classification of Triangles三角形的分類 15.2.1Classification by Angles按角分類 15.2.2Classification by Sides按邊分類 15.2.3Special Triangles: Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形 15.2.4Summary總結 15.3Angles of a Triangle三角形的角 15.3.1Interior Angles內角 15.3.2Exterior Angles外角 15.3.3Summary總結 15.4Sides of a Triangle三角形的邊 15.5Congruent Triangles全等三角形 15.5.1Introduction介紹 15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形
是否全等 15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明
及應用 15.5.4Summary總結 15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段 15.6.1Introduction介紹 15.6.2Special Line Segments特殊線段 15.6.2.1Midsegments中位線 15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分線 15.6.2.3Angle Bisectors角平分線 15.6.2.4Medians中線 15.6.2.5Altitudes高線 15.6.3Summary總結 15.7More Properties of Triangles三角形的其他性質 15.7.1Stability of Triangles三角形的穩定性 15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角對大邊定理與逆定理 15.7.3Corollaries推論 15.7.4Summary總結 15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點 15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點 15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理 15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形 15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理 15.9.4Pythagorean Trees勾股樹 15.9.5Summary總結 15.10Similarity相似 15.10.1Introduction介紹 15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理 15.10.3Common Theorems of Similarity常見的相似定理 15.10.4Means平均數 15.10.5Summary總結 15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函數 15.11.1Introduction介紹 15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分 15.11.3Trigonometric Functions三角函數 15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函數的逆函數 15.11.5Summary總結 16. Quadrilaterals四邊形 16.1Introduction介紹 16.2Parallelograms平行四邊形 16.2.1Introduction介紹 16.2.2Subcategory—Rectangles子類別——矩形 16.2.3Subcategory—Rhombi子類別——菱形 16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子類別的子類別——正方形 16.2.5Summary總結 16.3NonParallelograms非平行四邊形 16.3.1Trapezoids梯形 16.3.2Kites箏形 16.3.3Summary總結 17. Polygons多邊形 17.1Introduction介紹 17.2Describing Polygons描述多邊形 17.2.1Convexity and Concavity凹凸性 17.2.2Regularity規律性 17.2.3Diagonals對角線 17.2.4Angles角 17.2.5Summary總結 18. Transformations變換 18.1Introduction介紹 18.1.1Basics基礎 18.1.2Summary總結 18.2Rigid Transformations合同變換 18.2.1Introduction介紹 18.2.2Types of Rigid Transformations合同變換的種類 18.2.3Order of Rigid Transformations合同變換的順序 18.2.4Summary總結 18.3NonRigid Transformations非合同變換 18.3.1Introduction介紹 18.3.2Dilations位似變換 19. Circles圓 19.1Introduction介紹 19.1.1Definition of Circles圓的定義 19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上兩個或多個圓 19.1.3Chords and Diameters弦和直徑 19.1.4Arcs弧 19.1.5Angles角 19.1.6Summary總結 19.2Properties of Circles圓的性質 19.2.1Properties性質 19.2.2Summary總結 19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle點與圓的位置關系 19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直線與圓的位置關系 19.4.1Introduction介紹 19.4.2Summary總結 19.5Theorems of Circles圓的定理 19.6Common Tangents of Two Circles兩個圓的公切線 19.7Regular Polygons and Circles正多邊形與圓 20. Solids立體 20.1Introduction介紹 20.2Polyhedrons多面體 20.2.1Introduction介紹 20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱與棱錐的部分 20.2.3Prisms棱柱 20.2.4Pyramids棱錐 20.2.5Summary總結 20.3NonPolyhedrons非多面體 20.3.1Cylinders圓柱 20.3.2Cones圓錐 20.3.3Spheres球 20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱錐與圓錐的平截頭體 20.3.5Summary總結 20.4The Relationship between Two Solids兩個立體的關系 21. Calculations in Geometry幾何計算 21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面圖形的周長與面積 21.2Surface Areas and Volumes of Solids立體圖形的表面積與體積
Part 3: PreCalculus第3部分： 微積分初步
22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式組
23. The ThreeDimensional Space三維空間 23.1Introduction介紹 23.2Formulas公式 23.3Planes平面 23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程組 24. Matrices矩陣 24.1Introduction介紹 24.2Matrix Operations矩陣運算 24.3Determinant of a (Square) Matrix(方)矩陣的行列式 24.3.1Introduction介紹 24.3.2Applications應用 24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule
用克拉默法則解線性方程組 24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices
用逆矩陣解線性方程組 24.3.3Summary總結 25. Complex Numbers復數 25.1Introduction介紹 25.2Complex Plane復平面 25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虛數根的一元二次方程 26. Polynomial Functions多項式函數 26.1Function Operations函數運算 26.2Polynomial Divisions多項式除法 26.2.1Introduction介紹 26.2.2Theorems Related to Long Division有關長除的定理 26.2.3Rational Root Theorem有理根定理 26.2.4Summary總結 26.3Factoring Completely完全分解 26.4Theorems of Algebra代數定理 26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多項式
函數的特征與主導函數 27. Domain Restrictions and Inverse Functions定義域限制與反函數 27.1Domain Restrictions定義域限制 27.2Inverse Functions反函數 27.2.1Introduction介紹 27.2.2OnetoOne Functions一對一函數 27.2.3Summary總結 28. Exponential and Logarithmic Functions指數函數與對數函數 28.1Irrational Number e無理數e 28.2Logarithms對數 28.3Logarithmic Functions對數函數 29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函數、有理函數與有理方程 29.1Variations比例函數（變分） 29.2Rational Functions有理函數 29.2.1Introduction介紹 29.2.2Parts of Rational Functions有理函數的部分 29.2.3Indeterminate Form不定式 29.2.4Summary總結 29.3Reciprocal Functions倒數函數 29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解 29.5Rational Equations有理方程 30. Conic Sections圓錐曲線 30.1Introduction介紹 30.2Circles圓 30.3Ellipses橢圓 30.4Parabolas拋物線 30.5Hyperbolas雙曲線 30.6General Formulas of Conic Sections圓錐曲線的一般化公式 31. Sequences and Series數列與級數 32. Combinatorics組合學
32.1Permutation and Combination Review排列與組合回顧 32.2Binomial Theorem二項式定理 32.3Challenging Questions思考題 33. Advanced Trigonometry高等三角函數 33.1Introduction介紹 33.2Trigonometric Functions三角函數 33.2.1Definitions定義 33.2.2Properties性質 33.2.3Identities恒等式 33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函數的圖像 33.3Applications of Trigonometry三角函數的應用 33.4Radians弧度 33.5Polar Coordinate System極坐標系 34. Limits and Derivatives極限與導數 34.1Limits極限 34.1.1Introduction介紹 34.1.2Methods of Finding Limits求出極限的方法 34.1.3Summary總結 34.2Derivatives導數 34.2.1Introduction介紹 34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives導數的定理與圖像 34.2.3Important Vocabulary重要詞匯 34.2.4Summary總結 Appendix A附錄A A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面圖形的周長公式 A.2Area Formulas of Plane Shapes平面圖形的面積公式 A.3Surface Area Formulas of Solids立體的表面積公式 A.4Volume Formulas of Solids立體的體積公式 A.5Common Geometry Symbols常用幾何符號 Index索引
1. Real Numbers實數 1.1Introduction介紹 1.1.1Positive,Negative,Zero正數、負數、零 1.1.2One一 1.1.3Summary總結 1.2Rational Numbers有理數 1.2.1Introduction介紹 1.2.2Integers整數 1.2.2.1Parity奇偶性 1.2.2.2Primes and Composites質數與合數 1.2.2.3Factors and Multiples約數與倍數 1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互質 1.2.2.5Factorization分解 1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求*大公約數和*小
公倍數的方法 1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方 1.2.3Fractions分數 1.2.3.1Introduction介紹 1.2.3.2Numerator and Denominator分子與分母 1.2.3.3Mixed Numbers帶分數 1.2.4Percents百分數 1.2.4.1Introduction介紹 1.2.4.2Percent Problems and Applications百分數常見問題和應用 1.2.5Summary總結 1.3Irrational Numbers無理數 1.4Decimals小數 1.4.1Introduction介紹 1.4.2Types of Decimals小數的種類 1.4.3Repeating Decimals循環小數 1.4.4Summary總結 1.5Number Line數軸 1.5.1Introduction介紹 1.5.2The Relationship between Two Numbers兩數之間的關系 1.5.3Absolute Values絕對值 1.5.4Summary總結 1.6Operations運算 1.6.1Introduction介紹 1.6.2Types of Operations運算的種類 1.6.3Parts of a Power冪的部分 1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions從文字到表達式 1.6.5Application of Powers of 10: Scientific Notation10的次冪應用:
科學記數法 1.6.6Summary總結 1.7Rules of Operations運算法則 1.7.1Introduction介紹 1.7.2Order of Operations運算順序 1.7.3Properties of Operations運算性質 1.7.4Exercises of Properties of Operations運算性質的練習 1.7.5Summary總結 2. Expressions表達式 2.1Introduction介紹 2.2Integral Expressions整式 2.2.1Parts of an Integral Expression整式的組成部分 2.2.2Types of Integral Expressions整式的種類 2.2.3Forms of a Polynomial多項式的形式 2.2.4Operations of Integral Expressions整式的運算 2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的應用 2.2.6Factoring因式分解 2.2.6.1Introduction介紹 2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多項式的方法 2.2.7More on Operations of Polynomials其他多項式運算 2.2.8Summary總結 2.3Fractions分式 2.3.1Ratios比 2.3.2Two or More Ratios兩個或多個比 2.3.3More on Fractions更多與分數有關的知識 2.3.4Summary總結 2.4Radicals根式 2.4.1Introduction介紹 2.4.2Simplifying Radicals簡化根式 2.4.3Summary總結 3. Equations等式/方程(式) 3.1Introduction介紹 3.1.1Types of Equations等式的種類 3.1.2Solutions方程的解 3.1.3Summary總結 3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程 3.2.1Introduction介紹 3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程 3.2.3Summary總結 3.3Absolute Value Equations絕對值方程 3.3.1Introduction介紹 3.3.2Checking the Solutions驗根 3.3.3Summary總結 3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程 3.4.1Introduction介紹 3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns解二元
一次方程組的方法 3.4.3Summary總結 3.5Quadratic Equations一元二次方程 3.5.1Introduction介紹 3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations解一元二次方程的方法 3.6Applications of Equations方程的應用 4. Inequalities不等式 4.1Introduction介紹 4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式 4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法 4.3.1Introduction介紹 4.3.2Methods方法 4.4Compound Inequalities混合不等式 4.4.1Introduction介紹 4.4.2AndInequalities和不等式 4.4.3OrInequalities或不等式 4.4.4Absolute Value Inequalities絕對值不等式 4.4.5Summary總結 5. Sets集合 5.1Introduction介紹 5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關系 5.2.1Subsets and Supersets子集與母集 5.2.2Mathematical Conjunctions數學連接符 5.2.3Intersections and Unions交集與并集 5.2.4Summary總結 6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐標平面 6.1Introduction介紹 6.1.1Coordinate Axes坐標軸 6.1.2Coordinates坐標 6.1.3Ordered Pairs有序偶 6.1.4Points點 6.1.5Quadrants象限 6.1.6Summary總結 6.2Formulas公式 7. Relations and Functions多值函數與單值函數 7.1Introduction介紹 7.1.1Relations多值函數 7.1.2Functions單值函數 7.1.3Summary總結 7.2Basics about Functions單值函數的基礎 7.2.1Input and Output輸入與輸出 7.2.2Formulas公式 7.2.3Intercepts截距 7.2.4Summary總結 7.3Polynomial Functions多項式函數 7.3.1Introduction介紹 7.3.2Graphs of Functions函數的圖像 7.3.3Constant Functions常值函數 7.3.4Special Lines特殊的直線 7.3.5Linear Functions一次函數 7.3.5.1Basics基礎知識 7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函數的表示法 7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函數 7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函數圖像的知識點 7.3.5.5Relationship between Two Lines兩直線之間的關系 7.3.6Quadratic Functions二次函數 7.3.6.1Introduction介紹 7.3.6.2Vertex頂點 7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函數的表示法 7.3.7Summary總結 7.4NonPolynomial Functions非多項式函數 7.4.1Inverse Variations反比例函數 7.4.2Exponential Functions指數函數 7.4.2.1Introduction介紹 7.4.2.2Exponential Growth and Decay指數增長與衰減 7.4.2.3Horizontal Asymptote水平漸近線 7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函數 7.4.4Summary總結 7.5Miscellaneous其他 7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題 7.5.2Descriptions of Functions函數的描述 7.6Functional Inequalities函數不等式 8. Sequences數列 8.1Introduction介紹 8.2Arithmetic Sequences等差數列 8.3Geometric Sequences等比數列 9. Statistics Method—Calculations統計方法——計算 9.1Introduction介紹 9.1.1Basics基礎知識 9.1.2Variables變量 9.2OneVariable Statistics單變量統計 9.2.1Descriptive Statistics統計數據 9.2.2Frequencies頻數 9.2.3Summary總結 9.3Visual Display for OneVariable Statistics單變量統計圖表 9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分類變量統計圖表 9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量變量統計圖表 9.3.3Summary總結 9.4TwoVariable Statistics雙變量統計 9.5Visual Display for TwoVariable Statistics雙變量統計圖表 9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics雙變量統計圖表描述 9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散點圖與*小二乘回歸線 9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和內推 9.5.4Summary總結 10. Statistics Method—Designing Studies統計方法——研究設計 10.1Introduction介紹 10.1.1Types of Studies研究類型 10.1.2Vocabulary of Experiments有關實驗的術語 10.2Characteristics of Experimental Designs實驗設計的特征 10.3Types of Experimental Designs實驗設計的種類 10.4Sampling抽樣 10.4.1Introduction介紹 10.4.2Methods of Sampling with Probability運用概率的抽樣方法 10.4.3Methods of Sampling without Probability不運用概率的抽樣方法 10.4.4Methods of Obtaining Data獲取數據的方法 10.4.5Bias and Variability偏差與變異 10.4.6Types of Experimental Bias實驗偏差的種類 11. Counting and Probability計數與概率 11.1Counting計數 11.1.1Introduction介紹 11.1.2Permutations and Combinations排列與組合 11.2Probability概率 11.2.1Introduction介紹 11.2.2Events事件 11.2.3Odds賠率 11.2.4Venn Diagrams文氏圖 11.2.5Independent Events and Dependent Events獨立事件與相依事件 Part 2: Geometry第2部分： 幾何 12. Introduction of Geometry幾何學介紹
12.1Basics of Geometry幾何學基礎 12.1.1Types of Geometry幾何學種類 12.1.2Basics基礎 12.1.3Dimensions維度 12.1.4Geometry Shapes幾何圖形 12.1.5Summary總結 12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端點、直線、射線與線段 12.2.1Endpoints端點 12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直線、射線與線段 12.2.3Measuring Line Segments線段的測量 12.2.4Measuring Rays射線的測量 12.2.5Summary總結 12.3Angles角 12.3.1Introduction介紹 12.3.2Measurement測量 12.3.3Classifying an Angle角的分類 12.3.4Relationship of Two or More Angles兩個或多個角的關系 12.3.5Summary總結 12.4Properties of Shapes圖形的性質 12.4.1Optical Illusions視覺幻象 12.4.2Symmetry Introduction對稱介紹 12.4.3Types of Symmetry對稱種類 12.4.4Summary總結 12.5Geometry Tool Kit幾何工具套裝 12.5.1Construction Tools畫圖工具 12.5.2Other Tools其他工具 13. Mathematical Reasoning and Proofs數學論證與證明 13.1Introduction to Statements命題的介紹 13.1.1Types of Statements命題的種類 13.1.2Quantifiers量詞 13.1.3Counterexamples反例 13.1.4Conditional Statements條件命題 13.1.5From One Statement to Another從一個命題到另一個命題 13.1.6Summary總結 13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理與推論 13.2.1Introduction介紹 13.2.2Summary總結 13.3Proofs證明 13.3.1Introduction介紹 13.3.2Proof Techniques證明方法 13.3.2.1Direct Proofs直接證明 13.3.2.2Mathematical Induction數學歸納法 13.3.2.3Proofs by Contradiction反證法 13.3.2.4Proofs by Casework分情況討論法 13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命題證明 13.3.3Summary總結 13.4Congruence and Its Properties全等及其性質 14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交線與平行線 14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面內兩線的關系 14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面內相交線的性質 14.2.1Introduction介紹 14.2.2Summary總結 14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質 14.3.1Introduction介紹 14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting
Two Lines截線與兩線相交后所形成的角關系 14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行線與
垂直線的性質 14.3.4Summary總結 14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直線 15. Triangles三角形 15.1Introduction介紹 15.2Classification of Triangles三角形的分類 15.2.1Classification by Angles按角分類 15.2.2Classification by Sides按邊分類 15.2.3Special Triangles: Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形 15.2.4Summary總結 15.3Angles of a Triangle三角形的角 15.3.1Interior Angles內角 15.3.2Exterior Angles外角 15.3.3Summary總結 15.4Sides of a Triangle三角形的邊 15.5Congruent Triangles全等三角形 15.5.1Introduction介紹 15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形
是否全等 15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明
及應用 15.5.4Summary總結 15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段 15.6.1Introduction介紹 15.6.2Special Line Segments特殊線段 15.6.2.1Midsegments中位線 15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分線 15.6.2.3Angle Bisectors角平分線 15.6.2.4Medians中線 15.6.2.5Altitudes高線 15.6.3Summary總結 15.7More Properties of Triangles三角形的其他性質 15.7.1Stability of Triangles三角形的穩定性 15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角對大邊定理與逆定理 15.7.3Corollaries推論 15.7.4Summary總結 15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點 15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點 15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理 15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形 15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理 15.9.4Pythagorean Trees勾股樹 15.9.5Summary總結 15.10Similarity相似 15.10.1Introduction介紹 15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理 15.10.3Common Theorems of Similarity常見的相似定理 15.10.4Means平均數 15.10.5Summary總結 15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函數 15.11.1Introduction介紹 15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分 15.11.3Trigonometric Functions三角函數 15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函數的逆函數 15.11.5Summary總結 16. Quadrilaterals四邊形 16.1Introduction介紹 16.2Parallelograms平行四邊形 16.2.1Introduction介紹 16.2.2Subcategory—Rectangles子類別——矩形 16.2.3Subcategory—Rhombi子類別——菱形 16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子類別的子類別——正方形 16.2.5Summary總結 16.3NonParallelograms非平行四邊形 16.3.1Trapezoids梯形 16.3.2Kites箏形 16.3.3Summary總結 17. Polygons多邊形 17.1Introduction介紹 17.2Describing Polygons描述多邊形 17.2.1Convexity and Concavity凹凸性 17.2.2Regularity規律性 17.2.3Diagonals對角線 17.2.4Angles角 17.2.5Summary總結 18. Transformations變換 18.1Introduction介紹 18.1.1Basics基礎 18.1.2Summary總結 18.2Rigid Transformations合同變換 18.2.1Introduction介紹 18.2.2Types of Rigid Transformations合同變換的種類 18.2.3Order of Rigid Transformations合同變換的順序 18.2.4Summary總結 18.3NonRigid Transformations非合同變換 18.3.1Introduction介紹 18.3.2Dilations位似變換 19. Circles圓 19.1Introduction介紹 19.1.1Definition of Circles圓的定義 19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上兩個或多個圓 19.1.3Chords and Diameters弦和直徑 19.1.4Arcs弧 19.1.5Angles角 19.1.6Summary總結 19.2Properties of Circles圓的性質 19.2.1Properties性質 19.2.2Summary總結 19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle點與圓的位置關系 19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直線與圓的位置關系 19.4.1Introduction介紹 19.4.2Summary總結 19.5Theorems of Circles圓的定理 19.6Common Tangents of Two Circles兩個圓的公切線 19.7Regular Polygons and Circles正多邊形與圓 20. Solids立體 20.1Introduction介紹 20.2Polyhedrons多面體 20.2.1Introduction介紹 20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱與棱錐的部分 20.2.3Prisms棱柱 20.2.4Pyramids棱錐 20.2.5Summary總結 20.3NonPolyhedrons非多面體 20.3.1Cylinders圓柱 20.3.2Cones圓錐 20.3.3Spheres球 20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱錐與圓錐的平截頭體 20.3.5Summary總結 20.4The Relationship between Two Solids兩個立體的關系 21. Calculations in Geometry幾何計算 21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面圖形的周長與面積 21.2Surface Areas and Volumes of Solids立體圖形的表面積與體積
Part 3: PreCalculus第3部分： 微積分初步
22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式組
23. The ThreeDimensional Space三維空間 23.1Introduction介紹 23.2Formulas公式 23.3Planes平面 23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程組 24. Matrices矩陣 24.1Introduction介紹 24.2Matrix Operations矩陣運算 24.3Determinant of a (Square) Matrix(方)矩陣的行列式 24.3.1Introduction介紹 24.3.2Applications應用 24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule
用克拉默法則解線性方程組 24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices
用逆矩陣解線性方程組 24.3.3Summary總結 25. Complex Numbers復數 25.1Introduction介紹 25.2Complex Plane復平面 25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虛數根的一元二次方程 26. Polynomial Functions多項式函數 26.1Function Operations函數運算 26.2Polynomial Divisions多項式除法 26.2.1Introduction介紹 26.2.2Theorems Related to Long Division有關長除的定理 26.2.3Rational Root Theorem有理根定理 26.2.4Summary總結 26.3Factoring Completely完全分解 26.4Theorems of Algebra代數定理 26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多項式
函數的特征與主導函數 27. Domain Restrictions and Inverse Functions定義域限制與反函數 27.1Domain Restrictions定義域限制 27.2Inverse Functions反函數 27.2.1Introduction介紹 27.2.2OnetoOne Functions一對一函數 27.2.3Summary總結 28. Exponential and Logarithmic Functions指數函數與對數函數 28.1Irrational Number e無理數e 28.2Logarithms對數 28.3Logarithmic Functions對數函數 29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函數、有理函數與有理方程 29.1Variations比例函數（變分） 29.2Rational Functions有理函數 29.2.1Introduction介紹 29.2.2Parts of Rational Functions有理函數的部分 29.2.3Indeterminate Form不定式 29.2.4Summary總結 29.3Reciprocal Functions倒數函數 29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解 29.5Rational Equations有理方程 30. Conic Sections圓錐曲線 30.1Introduction介紹 30.2Circles圓 30.3Ellipses橢圓 30.4Parabolas拋物線 30.5Hyperbolas雙曲線 30.6General Formulas of Conic Sections圓錐曲線的一般化公式 31. Sequences and Series數列與級數 32. Combinatorics組合學
32.1Permutation and Combination Review排列與組合回顧 32.2Binomial Theorem二項式定理 32.3Challenging Questions思考題 33. Advanced Trigonometry高等三角函數 33.1Introduction介紹 33.2Trigonometric Functions三角函數 33.2.1Definitions定義 33.2.2Properties性質 33.2.3Identities恒等式 33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函數的圖像 33.3Applications of Trigonometry三角函數的應用 33.4Radians弧度 33.5Polar Coordinate System極坐標系 34. Limits and Derivatives極限與導數 34.1Limits極限 34.1.1Introduction介紹 34.1.2Methods of Finding Limits求出極限的方法 34.1.3Summary總結 34.2Derivatives導數 34.2.1Introduction介紹 34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives導數的定理與圖像 34.2.3Important Vocabulary重要詞匯 34.2.4Summary總結 Appendix A附錄A A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面圖形的周長公式 A.2Area Formulas of Plane Shapes平面圖形的面積公式 A.3Surface Area Formulas of Solids立體的表面積公式 A.4Volume Formulas of Solids立體的體積公式 A.5Common Geometry Symbols常用幾何符號 Index索引
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英漢數學全書 代數幾何與微積分初步 相關資料
無論是為了出國留學，還是為了緊跟世界步伐，依賴漢語思維的英文翻譯顯然不是高效的學習方式。從小培養雙語思維是提高學術層次、通向成功的必經之路。數學是眾多領域的根本。從起跑線做起，是這部《英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步》工具書的獨到之處。縱覽全書，循序漸進，通俗易懂，編輯準確嚴謹，內容豐富實用，是一本極有價值的入門工具書。
——畢奇 無線移動通信領域專家，美國貝爾實驗室院士
數學是中國基礎教育體系中*引以為傲的學科，但是要參加國際數學活動不僅僅需要數學思維能力，還需要良好的專業語言能力。《英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步》除了給出了地道的英文數學表達，還呈現了美國探究式數學教學的概貌，讓讀者的數學基礎思維能力插上國際教育精髓的翅膀，大力提升中國學生在國際數學領域的競爭力。希望我們的孩子都能人手一部，既能享受美妙的數學世界，又能提升受益終生的數學思維素養。
——孫暢 新東方在線CEO
近四十年來,中國發生了翻天覆地的變化，國際間的文化交流日益頻繁。我旅美三十余年，深入觀察中美教育和留學的動態，發現市面上大眾英語的培訓比較普遍，而專業英語領域的資源相對匱乏。11次方國際數學研發團隊走在了行業前沿，歷時三年完成了國內*部專業而系統的英漢雙語數學工具書。《英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步》的編寫立足于中國學生的特點和需求，同時融入了美國數學教育的元素，東西融通、珠聯璧合。中國的學子們會從本書的學習中獲益良多。
——陳屹 旅美資深教育專家，暢銷書作家
“留美學子”公眾號創始人，北京青年報《陳屹視線》專欄作家
大多數亞洲學生的數學功底都非常扎實，但是缺乏英文專業術語及英文數學題目的訓練，導致在學習過程中大量精力消耗在語言的理解和表達上，效率低下。數學是認識科學世界的基本工具，數學考試首要的就是閱讀，其次才是數學解題能力。《英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步》歸納和總結了各種英文表達和必備數學術語，系統而且簡潔，便于理解和記憶，能夠幫助學生徹底理解數學題目并習慣于用英文作答，縮小留學的適應期。
—— 孫小秣 （Alice Sun）Ivy Labs美國常春藤教育創始人，首席國際教育規劃導師
英漢數學全書 代數幾何與微積分初步 作者簡介
[美]梁家睿（Jerry Leung） 畢業于美國東北大學（Northeastern University , NEU）庫利計算機與信息科學學院和科學學院，獲得計算機和數學雙學位。現任職于美國最大的數學教育平臺AoPS（Art of Problem Solving）。曾師從美國著名數學教育家Mr. Daniel Flegler。擁有近10年的數學教學、競賽命題和課件研發經驗。曾為美國數學大聯盟（Math League）編寫美國4~12年級的數學競賽題目，曾在Math League一年一度的夏令營決賽中擔任命題人及數學講師。曾擔任美國區域數學聯賽（American Regions Mathematics League, ARML）博根地區（Bergen County）的初賽命題人。
吳曉云 畢業于大連外國語學院，主修英文，輔修日語，獲文學學士學位。曾翻譯出版《工作空間設計》和《報刊設計》等美國原版圖書。曾擔任中央電視臺《希望英語》欄目英文編輯。現任11次方國際數學聯合創始人，擔任《英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步》的策劃與翻譯工作。
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