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數(shù)學(xué)物理方法 版權(quán)信息
- ISBN：9787302307730
- 條形碼：9787302307730 ; 978-7-302-30773-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)物理方法 內(nèi)容簡(jiǎn)介
《數(shù)學(xué)物理方法》緊密結(jié)合工科數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，系統(tǒng)介紹了偏微分方程模型的建立、求解三類典型方程的幾種常用方法、特殊函數(shù)、線性偏微分方程定解問題的幾種簡(jiǎn)單的特殊解法和一些簡(jiǎn)單的非線性偏微分方程的特殊解。《數(shù)學(xué)物理方法》敘述簡(jiǎn)明，條理清晰，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際背景，在注意介紹必要的理論的同時(shí)，突出解題方法。書中內(nèi)容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，并配有大量難易兼顧的例題與習(xí)題。 《數(shù)學(xué)物理方法》可作為物理、力學(xué)及工科類本科生和研究生教材，也可作為信息和計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)本科生教材和教學(xué)參考書。此外，也可供數(shù)學(xué)工作者、物理工作者和工程技術(shù)人員參考。
數(shù)學(xué)物理方法 目錄
第1章 典型方程的導(dǎo)出和定解問題
1．1 典型方程的導(dǎo)出
1．1．1 弦振動(dòng)方程
1．1．2 熱傳導(dǎo)方程
1．1．3 傳輸線方程
1．1．4 電磁場(chǎng)方程
1．2 定解條件和定解問題
1．2．1 定解條件
1．2．2 定解問題
1．3 二階線性偏微分方程的分類
習(xí)題1
第2章 傅里葉級(jí)數(shù)方法——特征展開法和分離變量法
2．1 預(yù)備知識(shí)
2．1．1 正交函數(shù)系
2．1．2 線性方程的疊加原理
2．2 齊次化原理
2．2．1 常系數(shù)二階線性常微分方程的齊次化原理
2．2．2 弦振動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程初邊值問題的齊次化原理
2．3 特征值問題
2．3．1 問題的提出
2．3．2 施圖姆-劉維爾問題
2．3．3 例子
2．4 特征展開法
2．4．1 熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題
2．4．2 弦振動(dòng)方程的初邊值問題
2．5 分離變量法
2．5．1 有界弦的自由振動(dòng)問題
2．5．2 有界桿上的熱傳導(dǎo)問題
2．5．3 拉普拉斯方程的定解問題
2．6 非齊次邊界條件的處理
2．7 物理意義，駐波法與共振
習(xí)題2
第3章 積分變換及其應(yīng)用
3．1 傅里葉變換
3．2 傅里葉變換的應(yīng)用
3．2．1 熱傳導(dǎo)方程的初值問題
3．2．2 弦振動(dòng)方程的初值問題
3．2．3 積分方程
3．3 半無界問題：對(duì)稱延拓法
3．4 拉普拉斯變換
3．4．1 拉普拉斯變換的概念
3．4．2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
3．4．3 拉普拉斯變換的應(yīng)用
習(xí)題3
第4章 雙曲型方程的初值問題——行波法、球面平均法和降維法
4．1 弦振動(dòng)方程的初值問題的行波法
4．2 達(dá)朗貝爾公式的物理意義
4．3 三維波動(dòng)方程的初值問題的球面平均法
4．3．1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解
4．3．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
4．4 二維波動(dòng)方程的初值問題的降維法
4．5 泊松公式的物理意義、惠更斯原理
習(xí)題4
第5章 位勢(shì)方程的格林函數(shù)方法
5．1 δ-函數(shù)
5．1．1 δ-函數(shù)的概念
5．1．2 δ-函數(shù)的性質(zhì)
5．2 格林公式與基本解
5．2．1 格林公式
5．2．2 基本解
5．3 調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì)
5．4 格林函數(shù)
5．5 特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷邊值問題的解
5．5．1 上半空間的格林函數(shù)、泊松公式
5．5．2 球上的格林函數(shù)、泊松公式
5．6 保角變換及其應(yīng)用
5．6．1 解析函數(shù)的保角性
5．6．2 常用的保角變換
5．6．3 利用保角變換求解二維穩(wěn)定場(chǎng)問題
習(xí)題5
第6章 特殊函數(shù)及其應(yīng)用
6．1 問題的導(dǎo)出
6．2 貝塞爾函數(shù)
6．2．1 貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解法
6．2．2 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
6．2．3 其他類型的貝塞爾函數(shù)
6．3 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
6．4 勒讓德函數(shù)
6．4．1 勒讓德方程的冪級(jí)數(shù)解
6．4．2 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)
6．4．3 連帶勒讓德方程
6．5 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用
習(xí)題6
第7章 特殊解法和特殊解
7．1 線性發(fā)展方程初值問題的冪級(jí)數(shù)解
7．2 輸運(yùn)方程
7．3 Hopf-Cole變換
7．3．1 伯格方程的Hopf-Cole變換
7．3．2 kdv方程的廣義Hopf-Cole變換
7．4 自相似解
7．5 行波解
7．5．1 直接積分法
7．5．2 待定導(dǎo)數(shù)法
7．5．3 待定系數(shù)法
習(xí)題7
附錄A 雙曲函數(shù)
附錄B 積分變換表
附錄C 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)表
附錄D 部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
1．1 典型方程的導(dǎo)出
1．1．1 弦振動(dòng)方程
1．1．2 熱傳導(dǎo)方程
1．1．3 傳輸線方程
1．1．4 電磁場(chǎng)方程
1．2 定解條件和定解問題
1．2．1 定解條件
1．2．2 定解問題
1．3 二階線性偏微分方程的分類
習(xí)題1
第2章 傅里葉級(jí)數(shù)方法——特征展開法和分離變量法
2．1 預(yù)備知識(shí)
2．1．1 正交函數(shù)系
2．1．2 線性方程的疊加原理
2．2 齊次化原理
2．2．1 常系數(shù)二階線性常微分方程的齊次化原理
2．2．2 弦振動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程初邊值問題的齊次化原理
2．3 特征值問題
2．3．1 問題的提出
2．3．2 施圖姆-劉維爾問題
2．3．3 例子
2．4 特征展開法
2．4．1 熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題
2．4．2 弦振動(dòng)方程的初邊值問題
2．5 分離變量法
2．5．1 有界弦的自由振動(dòng)問題
2．5．2 有界桿上的熱傳導(dǎo)問題
2．5．3 拉普拉斯方程的定解問題
2．6 非齊次邊界條件的處理
2．7 物理意義，駐波法與共振
習(xí)題2
第3章 積分變換及其應(yīng)用
3．1 傅里葉變換
3．2 傅里葉變換的應(yīng)用
3．2．1 熱傳導(dǎo)方程的初值問題
3．2．2 弦振動(dòng)方程的初值問題
3．2．3 積分方程
3．3 半無界問題：對(duì)稱延拓法
3．4 拉普拉斯變換
3．4．1 拉普拉斯變換的概念
3．4．2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
3．4．3 拉普拉斯變換的應(yīng)用
習(xí)題3
第4章 雙曲型方程的初值問題——行波法、球面平均法和降維法
4．1 弦振動(dòng)方程的初值問題的行波法
4．2 達(dá)朗貝爾公式的物理意義
4．3 三維波動(dòng)方程的初值問題的球面平均法
4．3．1 三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解
4．3．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
4．4 二維波動(dòng)方程的初值問題的降維法
4．5 泊松公式的物理意義、惠更斯原理
習(xí)題4
第5章 位勢(shì)方程的格林函數(shù)方法
5．1 δ-函數(shù)
5．1．1 δ-函數(shù)的概念
5．1．2 δ-函數(shù)的性質(zhì)
5．2 格林公式與基本解
5．2．1 格林公式
5．2．2 基本解
5．3 調(diào)和函數(shù)的基本積分公式及一些基本性質(zhì)
5．4 格林函數(shù)
5．5 特殊區(qū)域上的格林函數(shù)及狄利克雷邊值問題的解
5．5．1 上半空間的格林函數(shù)、泊松公式
5．5．2 球上的格林函數(shù)、泊松公式
5．6 保角變換及其應(yīng)用
5．6．1 解析函數(shù)的保角性
5．6．2 常用的保角變換
5．6．3 利用保角變換求解二維穩(wěn)定場(chǎng)問題
習(xí)題5
第6章 特殊函數(shù)及其應(yīng)用
6．1 問題的導(dǎo)出
6．2 貝塞爾函數(shù)
6．2．1 貝塞爾方程的級(jí)數(shù)解法
6．2．2 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)
6．2．3 其他類型的貝塞爾函數(shù)
6．3 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
6．4 勒讓德函數(shù)
6．4．1 勒讓德方程的冪級(jí)數(shù)解
6．4．2 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)
6．4．3 連帶勒讓德方程
6．5 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用
習(xí)題6
第7章 特殊解法和特殊解
7．1 線性發(fā)展方程初值問題的冪級(jí)數(shù)解
7．2 輸運(yùn)方程
7．3 Hopf-Cole變換
7．3．1 伯格方程的Hopf-Cole變換
7．3．2 kdv方程的廣義Hopf-Cole變換
7．4 自相似解
7．5 行波解
7．5．1 直接積分法
7．5．2 待定導(dǎo)數(shù)法
7．5．3 待定系數(shù)法
習(xí)題7
附錄A 雙曲函數(shù)
附錄B 積分變換表
附錄C 貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)表
附錄D 部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)
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