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復(fù)變函數(shù)與積分變換 版權(quán)信息
- ISBN：9787560890739
- 條形碼：9787560890739 ; 978-7-5608-9073-9
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復(fù)變函數(shù)與積分變換 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書是根據(jù)理工科“復(fù)變函數(shù)與積分變換”的課程要求編寫而成的，主要講述物理、電信、交通等專業(yè)常用的復(fù)變函數(shù)基本理論與方法. 全書內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本概念、解析函數(shù)的基本概念和積分理論、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論及留數(shù)定理、Fourier變換與Laplace變換及其應(yīng)用、共形映照. 本書內(nèi)容簡(jiǎn)明得當(dāng)，兼顧了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和理工科的實(shí)用性.除去新增部分習(xí)題外，本次改版對(duì)第1版的課后習(xí)題做了全面的修訂，刪去了第1版中本質(zhì)簡(jiǎn)單但計(jì)算特別復(fù)雜的習(xí)題，同時(shí)，為了便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)與自學(xué)，在書末新增了所有計(jì)算題的答案。
復(fù)變函數(shù)與積分變換 目錄
第2版前言
第1版前言
第l章 復(fù)數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)的定義及其四則運(yùn)算
1.1.1 復(fù)數(shù)的定義
1.1.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示
1.2.1 復(fù)數(shù)的三角形式
1.2.2 復(fù)數(shù)的開方
1.2.3 復(fù)數(shù)的指數(shù)形式
1.2.4 共軛復(fù)數(shù)
1.2.5 球極投影
1.3 平面點(diǎn)集的復(fù)數(shù)表示
1.3.1 平面曲線
1.3.2 平面區(qū)域
1.4 復(fù)變函數(shù)
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的定義
1.4.2 復(fù)變函數(shù)的分量表示
習(xí)題1
第2章 解析函數(shù)的微積分
2.1 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性
2.1.1 復(fù)數(shù)列的極限
2.1.2 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性
2.2 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和解析函數(shù)
2.2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 Cauchv-Riemann方程
2.2.3 解析函數(shù)
2.2.4 解析函數(shù)的判定定理
2.3 初等函數(shù)
2.3.1 指數(shù)函數(shù)
2.3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)
2.3.3 三角函數(shù)
2.3.4 冪函數(shù)
2.3.5 反三角函數(shù)
2.3.6 雙曲函數(shù)
2.4 復(fù)變函數(shù)的積分
2.4.1 復(fù)積分
2.4.2 復(fù)積分與路徑的關(guān)系
2.5 Cauchy型積分公式
2.5.1 Cauchy積分定理
2.5.2 Cauchy積分公式
2.5.3 Cauchy高階導(dǎo)數(shù)公式
2.6 調(diào)和函數(shù)
2.6.1 調(diào)和函數(shù)與共軛調(diào)和函數(shù)
2.6.2 極值原理和Liouville定理
習(xí)題2
第3章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)理論與留數(shù)定理
3.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)
3.1.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
3.1.2 冪級(jí)數(shù)
3.1.3 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
3.2 Taylor級(jí)數(shù)
3.2.1 Taylor級(jí)數(shù)定理
3.2.2 初等函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)
3.2.3 解析函數(shù)的零點(diǎn)
3.3 Laurent級(jí)數(shù)
3.3.1 Laurent級(jí)數(shù)的定義和Laurent級(jí)數(shù)定理
3.3.2 Laurent級(jí)數(shù)的計(jì)算
3.4 孤立奇點(diǎn)
3.4.1 孤立奇點(diǎn)的定義與分類
3.4.2 解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的極限
3.4.3 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的奇性
3.5 留數(shù)定理
3.5.1 函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的留數(shù)
3.5.2 復(fù)積分的留數(shù)定理
3.5.3 函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)
3.6 留數(shù)定理在計(jì)算實(shí)積分中的應(yīng)用
3.6.1 三角函數(shù)的定積分
3.6.2 有理函數(shù)的廣義積分
3.6.3 有理函數(shù)的Fourier變換型積分
3.6.4 其他類型積分計(jì)算舉例
3.7 幅角原理與Rouche定理
3.7.1 幅角原理
3.7.2 Rouce定理及其應(yīng)用
習(xí)題3
第4章 積分變換
4.1 Fourier變換
4.1.1 Fourier變換的定義
4.1.2 Fourier變換的性質(zhì)
4.1.3 Fourier逆變換
4.2 Dirac-Delta函數(shù)與廣義函數(shù)
4.2.1 Dirac-Delta函數(shù)
4.2.2 弱極限與試驗(yàn)函數(shù)
4.2.3 廣義函數(shù)的平移、反射和乘子
4.2.4 廣義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和Fourier變換
4.3 Laplace變換
4.3.1 Laplace變換的定義與性質(zhì)
4.3.2 Laplace逆變換
4.3.3 有理函數(shù)的Laplace逆變換
4.4 積分變換在求解線性微分方程中的應(yīng)用
4.4.1 利用Laplace變換求解線性常微分方程
4.4.2 利用Fourier變換求解微分方程
習(xí)題4
第5章 共形映照
5.1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與共形性
5.1.1 曲線間的夾角和映射的伸縮率
5.1.2 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
5.1.3 共形映照
5.2 分式線性變換
5.2.1 擴(kuò)充復(fù)平面上的圓
5.2.2 分式線性變換及其共形性
5.2.3 保圓性、保域性和保對(duì)稱點(diǎn)性
5.2.4 兩個(gè)常用的分式線性變換
5.3 初等函數(shù)的共形性
5.3.1 冪函數(shù)
5.3.2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
5.4 單連通區(qū)域到上半平面或單位圓域的共形映照
5.4.1 角形區(qū)域到上半平面或單位圓域的共形映照
5.4.2 帶形區(qū)域到上半平面或單位圓域的共形映照
5.4.3 兩段圓弧圍成的有界區(qū)域到上半平面的共形映照
5.4.4 扇形區(qū)域到上半平面或單位圓域的共形映照
5.4.5 一般區(qū)域到單位圓域的共形映照
習(xí)題5
習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)
展開全部
復(fù)變函數(shù)與積分變換 作者簡(jiǎn)介
周羚君，男，38歲，2006年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)，獲理學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)，研究方向?yàn)楣铝⒆优c可積系統(tǒng)。
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