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數(shù)學分析 第2版(全2冊) 版權信息
- ISBN：9787030183811
- 條形碼：9787030183811 ; 978-7-03-018381-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學分析 第2版(全2冊) 內容簡介
本書是南開大學數(shù)學系老師在多年教學經(jīng)驗的基礎上編寫而成的，是一本大學數(shù)學系基礎課程的教材。
本書分上、下兩冊，介紹了數(shù)學分析的基本內容。上冊內容主要包括實數(shù)與函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、導數(shù)及其應用、不定積分、定積分及其應用、數(shù)項級數(shù)、廣義積分、函數(shù)項級數(shù)；下冊內容主要包括多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)的微分學、參變量積分、重積分、曲線積分與曲面積分。本書每章中都附有豐富的習題，供學生練習用。第二版在版的基礎上作了修訂，對部分題目作了解答，使本書更具適用性。
本書可供高等院校數(shù)學系學生用作教材，也可供數(shù)學教學和科研人員參考。
數(shù)學分析 第2版(全2冊) 目錄
目錄
(上冊）
**章 實數(shù)與函數(shù) 1
§1.1 實數(shù) 1
§1.2 有界集 2
§1.3 函數(shù) 6
§1.4 各種常用函數(shù)類 10
§1.5 初等函數(shù) 14
習題1 18
第二章 極限 20
§2.1 數(shù)列的極限 20
§2.2 數(shù)列極限的性質 25
§2.3 數(shù)列極限的判定定理 30
§2.4 上下極限與柯西收斂原理 37
習題2.1 42
§2.5 函數(shù)的極限 46
§2.6 函數(shù)極限的性質 56
§2.7 函數(shù)極限的判定定理 59
習題 2.2 64
第三章 連續(xù)函數(shù) 68
§3.1 連續(xù)和間斷 68
§3.2 連續(xù)函數(shù)及其性質 70
§3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 73
§3.4* 實數(shù)系的基本定理 77
習題3 86
第四章 導數(shù) 89
§4.1 導數(shù)的概念 89
§4.2 求導法則 93
§4.3 微分 99
§4.4 隱函數(shù)與由參數(shù)方程給出的函數(shù)的導數(shù) 102
§4.5 高階導數(shù) 104
習題4 110
第五章 導數(shù)的應用 116
§5.1 微分中值定理 116
§5.2 洛必達法則 119
§5.3 泰勒公式 125
§5.4 函數(shù)的增減和極值 131
§5.5 函數(shù)的凸性、拐點及函數(shù)作圖 135
§5.6 解方程的牛頓法 144
習題5 146
第六章 不定積分 152
§6.1 不定積分的概念 152
§6.2 換元積分法 155
§6.3 分部積分法 164
§6.4 有理函數(shù)積分法 167
§6.5 無理函數(shù)的積分 172
§6.6 三角函數(shù)積分法 179
習題6 182
第七章 定積分 187
§7.1 定積分的概念 187
§7.2 可積的充分必要條件 189
§7.3 定積分的性質 195
§7.4 基本公式和計算 201
§7.5 例題選講 206
習題7 210
第八章 定積分的應用 215
§8.1 在幾何中的各種應用 215
§8.2 在物理中的應用舉例 227
§8.3 其他應用舉例 232
習題8 235
第九章 數(shù)項級數(shù) 238
§9.1 基本概念和性質 238
§9.2 正項級數(shù) 241
§9.3 變號級數(shù) 253
§9.4 收斂級數(shù)的性質 258
§9.5* 無窮乘積 262
習題9 267
第十章 廣義積分 271
§10.1 無限區(qū)間上的廣義積分 271
§10.2 無界函數(shù)的廣義積分 283
習題10 290
第十一章 函數(shù)項級數(shù) 294
§11.1 一致收斂性 294
§11.2 一致收斂與極限換序 306
習題11.1 311
§11.3 冪級數(shù) 316
§11.4 泰勒級數(shù) 323
§11.5 逼近定理 329
§11.6 傅里葉級數(shù) 333
習題11.2 351
附錄 上冊部分習題解答 355
(上冊）
**章 實數(shù)與函數(shù) 1
§1.1 實數(shù) 1
§1.2 有界集 2
§1.3 函數(shù) 6
§1.4 各種常用函數(shù)類 10
§1.5 初等函數(shù) 14
習題1 18
第二章 極限 20
§2.1 數(shù)列的極限 20
§2.2 數(shù)列極限的性質 25
§2.3 數(shù)列極限的判定定理 30
§2.4 上下極限與柯西收斂原理 37
習題2.1 42
§2.5 函數(shù)的極限 46
§2.6 函數(shù)極限的性質 56
§2.7 函數(shù)極限的判定定理 59
習題 2.2 64
第三章 連續(xù)函數(shù) 68
§3.1 連續(xù)和間斷 68
§3.2 連續(xù)函數(shù)及其性質 70
§3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 73
§3.4* 實數(shù)系的基本定理 77
習題3 86
第四章 導數(shù) 89
§4.1 導數(shù)的概念 89
§4.2 求導法則 93
§4.3 微分 99
§4.4 隱函數(shù)與由參數(shù)方程給出的函數(shù)的導數(shù) 102
§4.5 高階導數(shù) 104
習題4 110
第五章 導數(shù)的應用 116
§5.1 微分中值定理 116
§5.2 洛必達法則 119
§5.3 泰勒公式 125
§5.4 函數(shù)的增減和極值 131
§5.5 函數(shù)的凸性、拐點及函數(shù)作圖 135
§5.6 解方程的牛頓法 144
習題5 146
第六章 不定積分 152
§6.1 不定積分的概念 152
§6.2 換元積分法 155
§6.3 分部積分法 164
§6.4 有理函數(shù)積分法 167
§6.5 無理函數(shù)的積分 172
§6.6 三角函數(shù)積分法 179
習題6 182
第七章 定積分 187
§7.1 定積分的概念 187
§7.2 可積的充分必要條件 189
§7.3 定積分的性質 195
§7.4 基本公式和計算 201
§7.5 例題選講 206
習題7 210
第八章 定積分的應用 215
§8.1 在幾何中的各種應用 215
§8.2 在物理中的應用舉例 227
§8.3 其他應用舉例 232
習題8 235
第九章 數(shù)項級數(shù) 238
§9.1 基本概念和性質 238
§9.2 正項級數(shù) 241
§9.3 變號級數(shù) 253
§9.4 收斂級數(shù)的性質 258
§9.5* 無窮乘積 262
習題9 267
第十章 廣義積分 271
§10.1 無限區(qū)間上的廣義積分 271
§10.2 無界函數(shù)的廣義積分 283
習題10 290
第十一章 函數(shù)項級數(shù) 294
§11.1 一致收斂性 294
§11.2 一致收斂與極限換序 306
習題11.1 311
§11.3 冪級數(shù) 316
§11.4 泰勒級數(shù) 323
§11.5 逼近定理 329
§11.6 傅里葉級數(shù) 333
習題11.2 351
附錄 上冊部分習題解答 355
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