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不確定判斷矩陣理論及應用 版權信息
- ISBN：9787030705808
- 條形碼：9787030705808 ; 978-7-03-070580-8
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
不確定判斷矩陣理論及應用 內容簡介
在復雜群體決策中，當對決策問題不熟悉或對備選方案信息掌握不接近的情況下，決策主體在做出判斷時，常處于猶豫及不確定的狀態，效用函數、區間類判斷(區間判斷、直覺模糊判斷、自然語言判斷、猶豫模糊判斷等)、不確定分布判斷均是決策者采用的幾種常見的偏好表現形式。本書系統研究了各類不確定型判斷矩陣的基本性質、信息聚合及其在群體共識決策中的應用問題。不確定分布判斷矩陣中的決策主體偏好由信度和不確定分布準確模擬，不僅是現有區間類判斷矩陣的很一般形式，同時也較好的解決了區間類判斷矩陣運算失真的困境。不確定分布判斷矩陣基礎理論及應用問題是本書的核心研究內容。
不確定判斷矩陣理論及應用 目錄
目錄
第1章 群體共識與不確定性決策 1
1.1 共識與群體決策 1
1.2 共識有效性指標 2
1.3 不完全信息群體決策 11
1.4 社會網絡下基于不確定系統的信任研究 12
1.5 章節安排 15
第2章 預備知識 16
2.1 模糊判斷矩陣及其拓展矩陣 16
2.2 模糊判斷矩陣及其拓展矩陣的一致性 18
2.3 隨機變量與不確定變量 20
2.4 隨機(不確定)機會約束規劃模型及其等價形式 21
第3章 帶有隨機機會約束的成本共識建模 25
3.1 問題描述 25
3.2 帶有隨機偏好的成本共識建模 27
3.3 算例 30
3.4 本章小結 34
第4章 機會約束規劃共識模型的確定性轉化方法 36
4.1 偏好意見為隨機變量特征 36
4.2 偏好意見為不確定變量特征 40
4.3 本章小結 43
第5章 服從隨機分布的多約束成本共識模型 45
5.1 模型的原理和基本假設 45
5.2 基于隨機意見分布的成本共識模型構建 46
5.3 基于遺傳算法的概率規劃方法 51
5.4 本章小結 51
第6章 基于效用函數的直覺模糊偏好關系排序建模 52
6.1 問題描述 52
6.2 基于非線性效用的直覺模糊偏好關系*優排序建模 56
6.3 效用優先下或者偏差優先下的直覺模糊偏好關系*優排序建模 61
6.4 本章小結 62
第7章 服從正態分布的直覺模糊判斷矩陣排序研究 64
7.1 隸屬度、非隸屬度區間模糊判斷矩陣的*優排序 64
7.2 服從正態分布的區間、直覺模糊判斷矩陣 66
7.3 服從正態分布的直覺模糊判斷矩陣排序建模 67
7.4 服從正態分布的群直覺模糊判斷矩陣*優排序建模 73
7.5 算例 77
7.6 本章小結 83
第8章 服從不確定正態分布的直覺模糊判斷矩陣排序研究 84
8.1 基于目標規劃的直覺模糊判斷矩陣*優排序建模 84
8.2 服從不確定正態分布的區間、直覺模糊判斷矩陣排序建模 86
8.3 基于不確定正態分布的群直覺模糊判斷矩陣排序建模 93
8.4 算例及應用 97
8.5 本章小結 100
第9章 服從線性不確定分布的直覺模糊判斷矩陣排序建模 101
9.1 直覺模糊判斷矩陣及其等價線性不確定判斷矩陣的一致性 101
9.2 基本假設 102
9.3 線性不確定分布直覺模糊判斷矩陣排序決策建模 102
9.4 算例 108
9.5 本章小結 111
第10章 考慮隨機分布的多元判斷矩陣群體決策研究 112
10.1 猶豫模糊判斷矩陣、語言判斷矩陣及其一致性 112
10.2 考慮分布特征的猶豫與區間模糊判斷矩陣的轉換研究 117
10.3 各類型模糊判斷矩陣的轉化研究 119
10.4 多元判斷矩陣群體決策排序建模 121
10.5 本章小結 123
本章附錄 123
第11章 不確定判斷矩陣及其一致性 128
11.1 不確定判斷矩陣的定義 128
11.2 線性不確定判斷矩陣的一致性與傳遞性 129
11.3 四種判斷矩陣的對比 130
11.4 本章小結 133
第12章 不完全信息下的線性不確定判斷矩陣 134
12.1 基于加性一致性的殘缺線性不確定判斷矩陣的完整化與一致化 134
12.2 基于乘性一致性的殘缺線性不確定判斷矩陣的完整化與一致化 142
12.3 四類判斷矩陣處理殘缺信息的對比 151
12.4 本章小結 152
第13章 線性不確定判斷矩陣的排序建模 153
13.1 傳統模糊判斷矩陣排序向量獲取方法的改進 153
13.2 加性一致性下線性不確定判斷矩陣的排序向量 155
13.3 乘性一致性下線性不確定判斷矩陣的排序向量 160
13.4 群體決策中線性不確定判斷矩陣的權重獲取算法 162
13.5 案例分析 165
13.6 本章小結 169
第14章 *大信度加性一致性判斷矩陣 171
14.1 不確定判斷矩陣及加性一致性 171
14.2 不確定判斷矩陣與一致性矩陣偏差 172
14.3 既定偏差下*大信度加性一致性判斷矩陣的構建 173
14.4 本章小結 175
第15章 基于不確定理論的社會關系信任測度 176
15.1 信任表征與信度 176
15.2 社會關系信任測度 178
15.3 本章小結 180
第16章 不確定判斷矩陣的社交網絡共識決策 181
16.1 綜合一致性和信任度的共識決策 181
16.2 共識決策算法 183
16.3 算例分析 184
16.4 本章小結 189
第17章 案例分析 190
17.1 城市拆遷問題 190
17.2 全球供應商選擇問題 192
17.3 本章小結 195
參考文獻 196
第1章 群體共識與不確定性決策 1
1.1 共識與群體決策 1
1.2 共識有效性指標 2
1.3 不完全信息群體決策 11
1.4 社會網絡下基于不確定系統的信任研究 12
1.5 章節安排 15
第2章 預備知識 16
2.1 模糊判斷矩陣及其拓展矩陣 16
2.2 模糊判斷矩陣及其拓展矩陣的一致性 18
2.3 隨機變量與不確定變量 20
2.4 隨機(不確定)機會約束規劃模型及其等價形式 21
第3章 帶有隨機機會約束的成本共識建模 25
3.1 問題描述 25
3.2 帶有隨機偏好的成本共識建模 27
3.3 算例 30
3.4 本章小結 34
第4章 機會約束規劃共識模型的確定性轉化方法 36
4.1 偏好意見為隨機變量特征 36
4.2 偏好意見為不確定變量特征 40
4.3 本章小結 43
第5章 服從隨機分布的多約束成本共識模型 45
5.1 模型的原理和基本假設 45
5.2 基于隨機意見分布的成本共識模型構建 46
5.3 基于遺傳算法的概率規劃方法 51
5.4 本章小結 51
第6章 基于效用函數的直覺模糊偏好關系排序建模 52
6.1 問題描述 52
6.2 基于非線性效用的直覺模糊偏好關系*優排序建模 56
6.3 效用優先下或者偏差優先下的直覺模糊偏好關系*優排序建模 61
6.4 本章小結 62
第7章 服從正態分布的直覺模糊判斷矩陣排序研究 64
7.1 隸屬度、非隸屬度區間模糊判斷矩陣的*優排序 64
7.2 服從正態分布的區間、直覺模糊判斷矩陣 66
7.3 服從正態分布的直覺模糊判斷矩陣排序建模 67
7.4 服從正態分布的群直覺模糊判斷矩陣*優排序建模 73
7.5 算例 77
7.6 本章小結 83
第8章 服從不確定正態分布的直覺模糊判斷矩陣排序研究 84
8.1 基于目標規劃的直覺模糊判斷矩陣*優排序建模 84
8.2 服從不確定正態分布的區間、直覺模糊判斷矩陣排序建模 86
8.3 基于不確定正態分布的群直覺模糊判斷矩陣排序建模 93
8.4 算例及應用 97
8.5 本章小結 100
第9章 服從線性不確定分布的直覺模糊判斷矩陣排序建模 101
9.1 直覺模糊判斷矩陣及其等價線性不確定判斷矩陣的一致性 101
9.2 基本假設 102
9.3 線性不確定分布直覺模糊判斷矩陣排序決策建模 102
9.4 算例 108
9.5 本章小結 111
第10章 考慮隨機分布的多元判斷矩陣群體決策研究 112
10.1 猶豫模糊判斷矩陣、語言判斷矩陣及其一致性 112
10.2 考慮分布特征的猶豫與區間模糊判斷矩陣的轉換研究 117
10.3 各類型模糊判斷矩陣的轉化研究 119
10.4 多元判斷矩陣群體決策排序建模 121
10.5 本章小結 123
本章附錄 123
第11章 不確定判斷矩陣及其一致性 128
11.1 不確定判斷矩陣的定義 128
11.2 線性不確定判斷矩陣的一致性與傳遞性 129
11.3 四種判斷矩陣的對比 130
11.4 本章小結 133
第12章 不完全信息下的線性不確定判斷矩陣 134
12.1 基于加性一致性的殘缺線性不確定判斷矩陣的完整化與一致化 134
12.2 基于乘性一致性的殘缺線性不確定判斷矩陣的完整化與一致化 142
12.3 四類判斷矩陣處理殘缺信息的對比 151
12.4 本章小結 152
第13章 線性不確定判斷矩陣的排序建模 153
13.1 傳統模糊判斷矩陣排序向量獲取方法的改進 153
13.2 加性一致性下線性不確定判斷矩陣的排序向量 155
13.3 乘性一致性下線性不確定判斷矩陣的排序向量 160
13.4 群體決策中線性不確定判斷矩陣的權重獲取算法 162
13.5 案例分析 165
13.6 本章小結 169
第14章 *大信度加性一致性判斷矩陣 171
14.1 不確定判斷矩陣及加性一致性 171
14.2 不確定判斷矩陣與一致性矩陣偏差 172
14.3 既定偏差下*大信度加性一致性判斷矩陣的構建 173
14.4 本章小結 175
第15章 基于不確定理論的社會關系信任測度 176
15.1 信任表征與信度 176
15.2 社會關系信任測度 178
15.3 本章小結 180
第16章 不確定判斷矩陣的社交網絡共識決策 181
16.1 綜合一致性和信任度的共識決策 181
16.2 共識決策算法 183
16.3 算例分析 184
16.4 本章小結 189
第17章 案例分析 190
17.1 城市拆遷問題 190
17.2 全球供應商選擇問題 192
17.3 本章小結 195
參考文獻 196
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不確定判斷矩陣理論及應用 節選
第1章 群體共識與不確定性決策 當人們制定決策時，若沒有樣本可用于估計分布函數或某些緊急情況的發生，則每個事件將會發生的信度由經驗豐富的領域專家來確定。不確定理論采用主觀信度，能更合理地處理因無法獲得事件發生的實際頻率而不得已采用個人置信度的情況。在沒有樣本可用于估計分布函數的非確定性決策中，決策主體偏好可由信度和不確定分布準確模擬。本書著重介紹決策者偏好呈現不確定分布的群體決策相關問題。 1.1 共識與群體決策 《牛津英語詞典》稱共識(consensus)為意見一致(unanimous)。這個定義從多個角度均被認為過于剛性。從公共管理角度來看(周盛，2014)，共識指公共政策過程中分歧甚至沖突的多元主體，通過對話與合作，改變對政策問題認知和對自身利益的訴求，從而尋求共同價值與問題解決方式直至形成政策偏好的趨同。即共識旨在充分發揮決策群體在促進、調解、能力構建、公民參與及組織戰略和發展等方面的優勢，在社會、環境和經濟挑戰或沖突上建立有效合作。從管理學角度，共識決策實質是普遍實施的群體決策過程的替代方案(Hartnett，2011)，即通過容納所有利益相關方的意見，盡可能多地達成協議，使得*終提案可更好地解決所有潛在問題，同時還能通過合作和協作的團隊氛圍促進團隊凝聚力和更友善的人際關系/社會網絡的形成 (Hartnett，2011；Bressen，2007)。 其中，針對群體決策的研究，*早可以追溯到法國數學家Borda于1784年發表的關于選舉制的論文以及Condorcet于1875年發表的關于陪審團定理的論文 (Arrow，1963)。事實上，作為一個明確的概念，群體決策于1948年由Black首次提出(Barbera，1977)。此后，Hwang和Lin(2012)對群體決策進行了明確的定義，即群體決策是指將所有成員提出的決策方案形成方案集合，決策群體基于個體偏好和某種規則，*終形成一致性或妥協性的決策方案排序。換言之，群體決策是一個不斷協商、妥協的過程，決策的結果就是對不同策略進行偏好排序。 顯然，共識構建是群體決策的必然過程，共識構建過程的本質是異中求同、求同存異，其出發點都必須要先承認異見的存在，確定分歧甚至矛盾沖突的程度，并進一步分析導致這種分歧的原因。只有決策群體之間存在意見/偏好的分歧，共識的尋求才有必要，但只有這種分歧限制在一定的程度范圍之內，共識的尋求才有可能(周盛，2014)。顧基發(2001)認為達成共識可看成意見的綜合或意見的收斂，有時達成共識也可稱為尋求一致的過程，他還將上述過程概括為C3(communication- collaboration-consensus)型過程，即溝通-協作-共識過程。共識的達成，不是簡單的一致同意或壓倒多數的同意，而是當滿足各方利益的種種努力都嘗試之后，基于充分對話提出的建議被所有相關者認可(Susskind，1999)。 1.2 共識有效性指標 衡量共識有效性的指標包括三方面：一是偏好的清晰表達；二是偏好的有效聚合，即共識決策中的規則制定；三是聚合后集體偏好的理性程度，一般可以分為個體一致性和群體共識的可接受性(即群體一致性)(周盛，2014)。 1.2.1 偏好函數 共識的達成是多元決策主體的偏好在變化中由分歧走向收斂的過程。作為主體的一種心理狀態，偏好描述了主體對某種目的或結果的期望以及為實現該目的而在相關備選方案中選擇其一的傾向性意見。它不僅為我們對客觀世界的認知賦予了主觀價值的色彩，也驅動著我們在社會交往中的種種行為選擇。以“偏好”作為概念工具分析共識決策可以發現，共識的達成本質就是將多元的個體偏好整合成集體選擇的過程(周盛，2014)。共識的達成需要依托市場機制或者民主過程協調取舍，以對話和合作為基礎實現對群體偏好的構建。在對決策問題不熟悉或對備選方案信息掌握不完全的情況下，決策主體在做出判斷時，常處于猶豫及不確定的狀態，效用函數(Gong et al.，2017；Gong et al.，2015a； Gong et al.，2015b)、區間類判斷(包括區間判斷(Meng et al.，2017；Xu，2011)、直覺模糊判斷(Wan et al.，2017；Atanassov，1999)、自然語言判斷(Li et al.，2017；Jin et al.，2016)、猶豫模糊判斷(Meng and An，2017；Xu et al.，2016)等)、不確定性判斷(Liu，2015，2010，2009a，2009b)均是決策者采用的幾種常見的偏好表現形式。 1. 效用理論 效用理論所研究的個人效用函數是決策者對目標偏好結構在形式上、數學上的表述。近幾十年，隨機優勢理論、非線性效用等理論的發展成為聚合群體偏好、形成群體效用的敦實基礎。特別地，一些改進的群效用集結模型也被提出，如由群體價值判斷求解群體效用函數(喬伊科奇和王寅初，1987)，利用委托過程構建群體效用函數(Bodily，1979)，以及基于前景理論(Kahneman and Tversky，2000，1979)、由非傳遞斜對稱雙線性效用值等理論(Fishburn，1991，1982)構建群體效用函數。其中，前景理論從心理學的角度對經典的效用值模型進行修正，并著重反映和描述了人們的實際尋優過程，近年來得到了廣泛的研究。 充分考慮決策個體的效用偏好對提高共識程度與擴大共識范圍極為重要。在經濟學理論中，效用常被用來度量消費者在消費或者享受某件商品(服務)時的偏好(滿意)程度。在群體決策中，針對不同的決策問題及背景，決策者給出意見時往往會表現出不同的偏好態度及滿意度水平。由于效用函數具有單調性和凹凸性，效用及邊際效用在反映決策者偏好結構的研究中起到了基礎性的作用(Beccacece and Borgonovo，2011)。 1) 效用及效用函數 “效用”概念首次由Bernoulli (1954①)于1738年在解釋圣彼得堡悖論時提出，他認為決策應該遵循效用的數學期望值*大化原則，提出了“效用*大化原則”和“邊際效用遞減”兩大原理。而Morgensterm和Neumann(1953)對Bernoulli關于“圣彼得堡悖論”的解釋進行了公理化闡述，從而將Bernoulli的相關解釋發展成為期望效用理論。1968年，Borch(1968)首先提出基于目標的效用概念，并由Castagnoli和LiCalzi(1996)、Bordley和Kirkwood(2004)、Tsetlin和Winkler (2007)以及Durbach (2009)等學者進一步推廣。在以目標為導向的效用函數中，通常會根據既定的概率信息將效用值指定為0(目標未實現)或者為1(目標實現)(Feng and Lai，2014)。事實上，既然效用函數可以表示決策者的偏好，即決策者的主觀效用，顯然僅引入0、1兩個實數并不能完全表示決策者的主觀心理。 2) 模糊偏好效用函數 根據Zadeh (1965)的模糊理論，用介于[0，1]區間的隸屬度表示決策者的效用值，能更準確地反映決策者的主觀判斷。大量學者對帶有模糊偏好的效用函數進行了研究，例如，Bellman和Zadeh(1970)將隸屬度函數引入模糊環境下的決策過程，通過*大化隸屬度提高決策者對方案的認可度。Martel和Aouni (1990)在目標規劃中對偏好建模方法進行了設計，將PROMETHEE方法作為偏好結構引入目標規劃模型中。而Hannan(1981)采用簡單的分段線性連續函數量化決策者的模糊期望水平，解決了一類帶有優先級以及*大化隸屬度的模糊目標規劃問題。 3) 線性及非線性偏好效用 (1) 線性偏好效用。 Chang (2011，2010)通過構造基于隸屬度的線性效用函數來測度決策者的偏好效用。常用的線性效用函數包括簡單線性(Yaghoobi and Tamiz，2007；Lai and Hwang，1994)、分段線性(Yang and Sen，1996)、S型線性(Chang，2011，2010)、U型(Chang and Lin，2009)、三角型(Yashar and Nezam，2014)或梯型(Wen and Li，2014)效用函數等。線性形式的效用函數在優化建模中的求解相對簡單，已在多目標群體決策研究中得到成功應用(Ho et al.，2015)。 (2) 非線性偏好效用。 在實際決策中，決策者的偏好不是隨著決策意見的改變而呈簡單線性遞增與遞減，而是通常表現為非線性(Yang et al.，1991)的變化趨勢，即傳統的線性效用函數無法在群體決策問題中準確地描述決策者的主觀效用變化。例如，低收入者的工資收入從300美元增加到800美元，其收入的效用增量將遠遠高于高收入者工資從11300美元增加到11800美元的效用增量。在實際決策中，非線性偏好效用能更好地模擬人的行為狀態。 (3) 非線性效用函數的應用。 目前，非線性效用函數研究已經成功應用于解決戰略選擇、雙邊拍賣、農業經濟現象解釋等各種與行為、心理相關的決策問題(Jaewoo，2013；Peidro and Vasant，2011；Manser and Brown，1980；Pliskin et al.，1980；Golob and Beckmann，1971)研究中。偏好效用函數的成功應用，為基于決策者偏好效用的共識決策研究提供了借鑒。 4) 共識決策的效用結構研究 在群體共識決策中，當決策個體都對共識的達成發揮重要作用時，也必然期望自己的意見得到足夠的重視，自身的價值得到盡可能大的體現。群體共識的達成必須考慮參與決策個體的偏好及效用。事實上，決策偏好結構的引入對群體共識的研究更能真實反映決策者的心理效用偏好特征。基于測度決策者效用水平的目的，Chang等(2007a，2007b，2007c)構造了大量實用的效用函數。例如，通過使用S型罰函數及二元分段線性隸屬度函數，來設定多種期望水平，極大地改善了目標規劃的效用水平。此外，Aouni等(2005)引入效用函數大致地描述決策者的意見偏好。Martel和Aouni(1996)用基于偏差類型的效用函數描述各決策個體的意見偏好，解決了決策個體難以準確表達自身意見的難題。Yang和Sen (1996)通過效用函數，在多目標優化過程中設計出一種能夠捕捉決策者偏好信息以及能夠尋找*好折中方案的方法。不同的決策情境下，效用函數的構造需要真實地反映決策者的行為。 2. 區間類判斷 在語義偏好中，決策者采用預先定義的基礎語言評價術語集合(如好、中、差)中的某個元素表達對決策問題的偏好程度。區間判斷采用數值范圍表達對方案的兩兩比較偏好；直覺模糊判斷 (Atanassov，1999)從隸屬度、非隸屬度、猶豫度三個方面表達判斷的不精確信息，解決了區間判斷無法處理決策者在判斷過程中的猶豫問題。需要說明的是，為了更符合語言習慣，本書所提到的偏好關系在后面章節中用判斷矩陣來替代。 1) 語義偏好 語義偏好(Li et al.，2017；Jin et al.，2016)是決策者表達不確定偏好*直觀、*簡潔的形式。隨著Facebook、微博、微信等新型社交網絡的出現和快速發展，用戶發表意見的意愿更加強烈，發表意見的渠道也更加豐富。自然語言中的“好”、“中”、“差”，網絡語言中的“贊”、“支持”等直覺型語義偏好(Atanassov，1999)詞匯，不但直接明了地表達決策者的意見，而且減少了“由信息技術快速發展帶來的參與率低、信任危機等問題，同時又充分利用了其信息多樣、溝通實時的優勢”。 2) 區間偏好 區間偏好的優勢在于能夠讓決策者更有把握地描述其意見范圍：既然很難給出意見的確
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