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平面幾何32講 版權信息
- ISBN：9787121449512
- 條形碼：9787121449512 ; 978-7-121-44951-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
平面幾何32講 內容簡介
本書內容與初中、高中數學新編數學教材同步配套，把初中、高中數學中涉及到的全部平面幾何知識整合梳理到本書中，全書分為32講，每講都有基本知識講解，以及精選典型例題講解，作者為了能發散讀者數學思維，培養讀者平面幾何學習興趣，很多題目都進行了一題多解。本書是由作者多年給全國各地的學校做講座的內容改編而成的，內容經典、豐富、有趣，內容循序漸進，能滿足不同讀者的不同需求。想要梳理平面幾何知識的學生以及對平面幾何感興趣的讀者可閱讀此書。
平面幾何32講 目錄
第 1 講 線段與角的推理計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．2 典型例題精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．2
第 2 講 平行線與相交線推理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．8
2．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．8
2．2 典型例題精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
第 3 講 線段的性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3．2 三角形不等式的簡單應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17
3．3 簡單的不等式與極值??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
第 4 講 三角形內角和問題??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．1 基本知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．2 三角形角的一些性質??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．3 有關角的一些計算問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
4．4 綜合競賽題選析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31
第 5 講 等積變形與面積計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
第 6 講 三角形全等????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
6．1 三角形全等的基本例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????49
6．2 三角形全等的綜合例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
第 7 講 勾股定理及其應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7．1 勾股定理及其逆定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7．2 勾股定理的各種應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
第 8 講 三角形中位線定理應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8．2 基本例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
8．3 綜合例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????71
第 9 講 等腰三角形問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9．2 基本證明練習題??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????78
9．3 競賽題選講??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
第 10 講 正三角形綜合練習 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
第 11 講 平行四邊形的判定與性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????97
第 12 講 梯形的判定與中位線定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．108
第 13 講 正方形問題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．118
第 14 講 四邊形中的趣味競賽題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．128
第 15 講 平行截割定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．140
第 16 講 相似三角形及其應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．1 相似三角形的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．2 相似三角形的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．3 直角三角形的射影定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
第 17 講 圓的基本問題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
17．1 圓的基本問題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
17．2 垂徑定理及其應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．168
17．3 和圓有關的角及其應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．172
第 18 講 四點共圓及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．181
18．1 四點共圓的基本競賽題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．181
18．2 四點共圓的綜合應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．187
第 19 講 直線與圓 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．194
第 20 講 圓冪定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．203
第 21 講 正多邊形與圓 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
第 22 講 幾何圖形不等式問題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
第 23 講 幾何極值問題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．238
第 24 講 等積變形與面積證題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．255
第 25 講 梅涅勞斯定理及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．273
第 26 講 塞瓦定理及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．286
第 27 講 三角形的五心 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．300
第 28 講 平移幫助你思考 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
第 29 講 軸對稱給你智慧 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．323
第 30 講 旋轉變換的藝術 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．334
第 31 講 變換乘積與證題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．345
第 32 講 位似變換與證題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．354
1．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．2 典型例題精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．2
第 2 講 平行線與相交線推理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．8
2．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．8
2．2 典型例題精析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
第 3 講 線段的性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????16
3．2 三角形不等式的簡單應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????17
3．3 簡單的不等式與極值??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
第 4 講 三角形內角和問題??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．1 基本知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．2 三角形角的一些性質??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????26
4．3 有關角的一些計算問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
4．4 綜合競賽題選析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????31
第 5 講 等積變形與面積計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
第 6 講 三角形全等????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
6．1 三角形全等的基本例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????49
6．2 三角形全等的綜合例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
第 7 講 勾股定理及其應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7．1 勾股定理及其逆定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????57
7．2 勾股定理的各種應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
第 8 講 三角形中位線定理應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
8．2 基本例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
8．3 綜合例題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????71
第 9 講 等腰三角形問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9．1 基礎知識????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
9．2 基本證明練習題??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????78
9．3 競賽題選講??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
第 10 講 正三角形綜合練習 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
第 11 講 平行四邊形的判定與性質 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????97
第 12 講 梯形的判定與中位線定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．108
第 13 講 正方形問題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．118
第 14 講 四邊形中的趣味競賽題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．128
第 15 講 平行截割定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．140
第 16 講 相似三角形及其應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．1 相似三角形的判定 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．2 相似三角形的性質 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
16．3 直角三角形的射影定理 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．151
第 17 講 圓的基本問題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
17．1 圓的基本問題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
17．2 垂徑定理及其應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．168
17．3 和圓有關的角及其應用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．172
第 18 講 四點共圓及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．181
18．1 四點共圓的基本競賽題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．181
18．2 四點共圓的綜合應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．187
第 19 講 直線與圓 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．194
第 20 講 圓冪定理 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．203
第 21 講 正多邊形與圓 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
第 22 講 幾何圖形不等式問題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
第 23 講 幾何極值問題 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．238
第 24 講 等積變形與面積證題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．255
第 25 講 梅涅勞斯定理及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．273
第 26 講 塞瓦定理及其應用 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．286
第 27 講 三角形的五心 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．300
第 28 講 平移幫助你思考 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
第 29 講 軸對稱給你智慧 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．323
第 30 講 旋轉變換的藝術 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．334
第 31 講 變換乘積與證題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．345
第 32 講 位似變換與證題 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．354
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平面幾何32講 作者簡介
周春荔，一直從事初等數學與數學教育、數學方法論與數學思想史、奧林匹克數學的綜合研究與教學，有著豐富的競賽選手及教練員培訓的經驗，主編或參編過許多適合中小學數學愛好者使用的教程、讀本或資料，參加過多種競賽的命題工作。北京數學奧林匹克學校的創始人之一，首任副校長，長期擔任北京數學會普及工作委員會副主任，授課深入淺出，富有啟發性，所寫的數學普及讀物和生動有趣的課堂教學很受青少年數學愛好者的歡迎。
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