�ڢ񲿷� ���Q��B ��1�� ���Q�Ի��A 3 1.1 �_���]�ό��Qϵ�y 3 1.2 ���Ό��Q��ꇹ��� �D�� 6 1.3 ���Q�����D���Č��������� 8 1.4 ���䌦�Q�����ʎ�� 9 1.5 ��������Փ�ď�׃�� 13 1.6 �����еĽ������W 18 1.7 ��׃�ν����C����ʎ�� 22 ��2�� ���Q����ֵ���} 29 2.1 ׃������ֵ���}������ 30 2.2 ׃������ֵ���}��˹�п�˹�ȅ^ 34 2.2.1 2.1��ʾ�����}�Ľ�Q 34 2.2.2 ����ֵ���}�Ľ���׃�� 37 2.3 4���ܵČ��V�C�� 40 2.4 ���ӵ�׃������ֵ���} 43 2.5 ����ֵ�Ĕ�ֵӋ�� 53 2.5.1 ����㷨 53 2.5.2 ׃�ַ��� 54 2.6 ����ֵ�Ľ��ƽ���Ӌ�� 55 2.7 ��ȱ���Q�^�������ֵ 56 �� 3 �� ���Q�������W 62 3.1 �����������W 62 3.2 ���Q�������W 64 3.3 ���׺͌��Q��Փ�ı��^ 68 3.4 ���^�쌦�� 68 3.5 �ζ����Ժ͜ʶ����� 69 3.6 ģ�͌��Q��ꇹ����D�� 70 3.7 Ӌ������ 71 3.8 �M��Ĵ������� 72 3.8.1 ��΢�_Ӌ�� 73 3.8.2 ���������D����Ӌ�� 74 3.9 �����Qӳ�䵽���׹����D�� 78 �� 4 �� ���Q�������W 80 4.1 �������Ľ���܉�E 80 4.2 һЩ���Q�������ϵ�y 86 4.2.1 ���Cģ�͵�Lotka-Volterra���� 86 4.2.2 ���D���w�ĚW������ 88 4.2.3 �Δ[ 90 4.2.4 ���V�����D���Ľ���܉�E 92 4.2.5 �����s����ʎϵ�y 93 4.3 �͸��� 94 4.3.1 ���Q�����S�C���� 94 4.3.2 �������W�ĸ����ܶ� 96 4.4 ���Q�����Փ 98 �� 5 �� ���Q���ӈ���Փ 100 5.1 ���Q���ӈ�Փ��B 100 5.2 ΢�_�ͷ�΢�_�О� 102 5.2.1 ���Ό��Q���ӈ�Փ 102 5.2.2 �ĴΌ��Q���ӈ�Փ 103 5.2.3 ��S���Q��Փ 104 5.2.4 ���Q��Փ�İ��c���� 106 5.3 ������c���ֺ��� 108 5.3.1 Dyson-Schwinger���̵��ƌ� 109 5.3.2 Dyson-Schwinger���̵Ľؔ� 111 5.4 ���Ό��Q��Փ�� ���� 112 5.4.1 ���ӈ�Փ 112 5.4.2 �����������ӈ�Փ 114 5.5 ���Q�ķք��е����`�B 115 5.6 Leeģ�� 117 5.7 �������Q���ӈ�Փ 121 5.7.1 �˜�ģ�͵�ϣ��˹�ȅ^ 121 5.7.2 ���Q����늄����W 122 5.7.3 �p���Q���ӈ�Փ 123 5.7.4 ���������挦�Q ��Փ 126 5.7.5 �p�˶ȘO�� 126 5.7.6 �M������Փ�Ļ������| 127 �ڢ򲿷� ���Q���еĸ߼����} �� 6 �� һЩ���εČ��C 131 6.1 ˹�п�˹�F�� 131 6.2 �����Pϵ 134 6.3 ���`�C�� 138 6.4 ͨ��������ʎ�� 140 6.5 �V�xBender-Boettcher�����D�� 146 6.6 �V�x���}�Č��� 148 6.7 �ʾ��_�ɽ�ģ�� 155 6.8 �Y���Z 164 �� 7 �� ��ȫ�ɽ�Č��Qģ�� 165 7.1 ��ȫ�ɽ�Ą� 165 7.2 �a�����ɽ�� 166 7.2.1 ����һ��׃��׃�Q 166 7.2.2 �������������Q�������W 167 7.3 ��ȫ�ɽ�ݵ���� 169 7.3.1 Natanzon�ݺ�Natanzon�ϲ��� 169 7.3.2 �Π׃�� 170 7.3.3 ��Natanzon���ͨ�� 172 7.3.4 ��Natanzon��������� 173 7.3.5 ������͵Ŀɽ�� 174 7.4 ���Q�� 174 7.4.1 ���쌦�Q�� 174 7.4.2 ���V�c���Q����ȱ 175 7.4.3 �ȷe���η��������� 176 7.4.4 SUSYQM�͌��Q�� 176 7.4.5 ���Q���е�ɢ�� 177 7.5 �ɽ⌦�Q��ʾ�� 177 7.5.1 �Π׃�� 177 7.5.2 Natanzon��ʾ�� 183 7.5.3 SUSY׃�Q�a���Ą� 186 7.5.4 ������������ ���� 188 7.5.5 ����ɽ�ݺ����� 191 �� 8 �� Krein���g��Փ��PTQM 193 8.1 ���� 193 8.2 �g�Z�ͷ�̖ 196 8.3 Krein���g��Փ��Ҫ�� 198 8.3.1 ���x�ͻ������� 198 8.3.2 ���ӵĶ��x 203 8.3.3 �н�͟o������ 205 8.3.4 ���Ќ��Q�Եľ������� 205 8.3.5 ���Q�Ͷ������� 206 8.3.6 �������ӵČ��Q�� 209 8.3.7 �н����Ӻ�Riccati���� 210 8.4 �������������������Č��Q���� 212 8.4.1 �A��֪�R��*���x���} 212 8.4.2 ����������Riesz�� 213 8.4.3 ���������� Schauder�� 214 8.4.4 ������������������ �ʻ� 215 8.5 ���Q�� 217 8.5.1 ���Q���� 217 8.5.2 ���Ќ��Q�ԵČ��Q���� 221 �� 9 �� �Ǿ��Կɷeϵ�y�Č��Q׃�� 223 9.1 ����ɷeϵ�y�Ļ��A 224 9.1.1 ���V׃�η� 224 9.1.2 Painlev���z� 228 9.1.3 ׃�Q���� 229 9.2 �Ǿ��Բ��ӷ��̵�׃�� 232 9.2.1 ׃�γ����Q���� 234 9.2.2 ׃��Burgers���� 235 9.2.3 ׃�ε�KdV���� 236 9.2.4 ׃�ξo֧���� 236 9.2.5 ׃�γ����Q���� 237 9.3 ׃�ηǾ��Բ��ӷ��̵����| 237 9.3.1 ׃��Burgers���̵�Painlev���z� 238 9.3.2 ׃��KdV���̵�Painlev�����E 240 9.3.3 �غ��� 242 9.3.4 ׃�ηǾ��Է��̽M�Ľ� 243 9.3.5 �IJ��ӷ��̵��������W 251 9.4 ׃�ε�Calogero-Moser-Sutherlandģ�� 251 9.4.1 �Uչ��Calogero-Moser-Sutherlandģ�� 252 9.4.2 �������� 253 9.4.3 ׃�ε�Calogero- Moser-Sutherland ģ�� 254 �� 10 �� ��W�еČ��Q�� 259 10.1 ���S���� 259 10.2 �״Α��� 261 10.3 �����ε�ϵ�y����� ���� 264 10.4 �����[�� 267 10.4.1 ���ģʽ���� 268 10.4.2 ɢ��ϵ���� ������ 268 10.4.3 Wronskians�͂������� 270 10.4.4 ���f��� 271 10.5 ������ 274 10.6 �������W�͹�W�е� �����Q 277 10.7 �xɢϵ�y�е� ������ 279 10.7.1 �o��ϵ�y�еĂ��� 280 10.7.2 ����ϵ�y�������w�������w���ľ��w 281 10.8 ����� 283 10.9 �[�Ρ������Ϻͳ� ���� 284 10.9.1 �����[�ζ��� 285 10.9.2 ��������b 286 10.10 �YՓ 288 �����īI 289