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代數學教程:第三卷:Volume Ⅲ:數論原理:Principle of number theory 版權信息
- ISBN：9787560382975
- 條形碼：9787560382975 ; 978-7-5603-8297-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數學教程:第三卷:Volume Ⅲ:數論原理:Principle of number theory 內容簡介
本書為《代數學教程》第三卷，主要討論我們熟悉的那些數系：自然數集、整數環、有理數域、實數域、復數域，以及超復數等.編者從數學結構的角度出發，以新穎的論述方式講述了每一種數系的構造(運算)及其性質，建立起了嚴格、系統的科學數系的邏輯過程.本書適合高等院校理工科師生及數學愛好者閱讀.
代數學教程:第三卷:Volume Ⅲ:數論原理:Principle of number theory 目錄
**章 自然數理論//1
§1 自然數 //1
1.1 數和數數 //1
1.2 自然數及其運算 //3§2 自然數的序 //8
2.1 *小數原理與數學歸納法 //8
2.2 歸納定義·若干個數的和與積 //11 §3 自然數的整除性理論 //17
3.1 自然數的整除性 //17
3.2 輾轉相除法 //19
3.3 素數 //20
§4 自然數的公理 //24
4.1 自然數的公理系統 //24
4.2 自然數的運算 //25
4.3 關于自然數公理系統的評論 //32 §5 記數制度 //37
5.1 制度數 //37
5.2 研究在制度數上運算的方法·數的比較 //40
5.3 加法·減法 //43
5.4 乘法·除法 //47 5.5 從一個記數制度換到另一個 //51 第二章 整數環//56
§1 整數的定義 //56
1.1 算術和代數中的擴張原則·等價關系的基本定理 //56
1.2 整數環的定義 //59
1.3 整數的性質 //67§2 整數的整除性//71
2.1 整數的整除性理論 //71
2.2 不可分解的整數·整數的唯一分解定理 //75
2.3 半交換環 //77
第三章 有理數域//81
§1 有理數域的定義 //81
1.1 前言·有理數的定義 //81
1.2 有理數域的建立 //83
§2 有理數的性質 //88
2.1 有理數的性質 //88
2.2 n進有理數 //94
2.3 商域 //97
第四章 實數域//99
§1 實數域的**種定義 //99
1.1 前言·連續性的**種表述 //99
1.2 有理數域的不連續性·實數域的定義 //104 §2 實數域的戴德金構造 //110
2.1 分割集的序 //110
2.2 分割的加法運算 //113
2.3 分割加法的逆·減法運算 //115
2.4 分割的乘法運算 //118
2.5 分割的除法運算 //121
2.6 實數集R的密集性與連續性 //126 §3 實數域的第二種定義 //130 3.1 數列的極限·有理數域的不完備性 //130 3.2 連續性的第二種表述 //141 §4 實數域構造的康托方法 //145 4.1 實數域的定義及其性質 //145 4.2 實數域的構造//149 4.3 實數的性質 //157 §5 實數域的公理化定義 //168 5.1 實數域的公理化定義 //168 5.2 兩種連續公理的統一 //174 §6 用小數書寫實數 //180 6.1 基本定理·**部分的證明//180 6.2 第二部分的證明 //186 §7 連分數理論 //193 7.1 引言·連分數的基本概念 //193 7.2 漸近分數 //196 7.3 無限連分數 //200 7.4 以自然數為元素的連分數 //204 7.5 用連分數表示實數 //207 7.6 漸近分數作為*佳逼近 //210 7.7 二次無理數和循環連分數 //217 7.8 連分數的幾何解釋 //219 第五章 復數域//222 §1 復數 //222 1.1 引言·復數域的定義 //222 1.2 復數域的構造 //225 §2 復數的性質 //229 2.1 復數的三角形式與幾何表示法 //229 2.2 復數的開方 //235 2.3 共軛復數·復數的模//238 §3 超復數 //243
3.1 超復數系//243
3.2 四元數 //246
3.3 弗羅貝尼烏斯定理 //252
§4 復數的歷史發展 //258
4.1 復數的起源 //258
4.2 復數的發展//260
第六章 代數數域//264
§1 代數數與超越數 //264
1.1 代數數與超越數 //264
1.2 數e和π的超越性·代數數域的可數性 //267
1.3 代數數的極小多項式 //274
1.4代數數的性質 //276
§2 高斯整數的整除性理論 //279
2.1 高斯整數環·高斯整數的整除性·高斯整數的范數 //279
2.2 高斯整數環的單位·高斯素數 //280
2.3 高斯整數的帶余除法和*大公因數 //282
2.4 高斯整數的唯一因子分解 //286 §3 代數整數的整除性理論 //288
3.1 代數整數環 //288
3.2 有理數域上的代數數域 //291
3.3 代數數域的基底 //294
3.4 代數整數環中的算術 //298
3.5 二次代數整數的因子分解 //300 §4 理想數的唯一分解定理 //303
4.1 理想數的概念與乘法 //303
4.2 理想數的唯一分解定理及其應用//308 參考文獻 //312
§1 自然數 //1
1.1 數和數數 //1
1.2 自然數及其運算 //3§2 自然數的序 //8
2.1 *小數原理與數學歸納法 //8
2.2 歸納定義·若干個數的和與積 //11 §3 自然數的整除性理論 //17
3.1 自然數的整除性 //17
3.2 輾轉相除法 //19
3.3 素數 //20
§4 自然數的公理 //24
4.1 自然數的公理系統 //24
4.2 自然數的運算 //25
4.3 關于自然數公理系統的評論 //32 §5 記數制度 //37
5.1 制度數 //37
5.2 研究在制度數上運算的方法·數的比較 //40
5.3 加法·減法 //43
5.4 乘法·除法 //47 5.5 從一個記數制度換到另一個 //51 第二章 整數環//56
§1 整數的定義 //56
1.1 算術和代數中的擴張原則·等價關系的基本定理 //56
1.2 整數環的定義 //59
1.3 整數的性質 //67§2 整數的整除性//71
2.1 整數的整除性理論 //71
2.2 不可分解的整數·整數的唯一分解定理 //75
2.3 半交換環 //77
第三章 有理數域//81
§1 有理數域的定義 //81
1.1 前言·有理數的定義 //81
1.2 有理數域的建立 //83
§2 有理數的性質 //88
2.1 有理數的性質 //88
2.2 n進有理數 //94
2.3 商域 //97
第四章 實數域//99
§1 實數域的**種定義 //99
1.1 前言·連續性的**種表述 //99
1.2 有理數域的不連續性·實數域的定義 //104 §2 實數域的戴德金構造 //110
2.1 分割集的序 //110
2.2 分割的加法運算 //113
2.3 分割加法的逆·減法運算 //115
2.4 分割的乘法運算 //118
2.5 分割的除法運算 //121
2.6 實數集R的密集性與連續性 //126 §3 實數域的第二種定義 //130 3.1 數列的極限·有理數域的不完備性 //130 3.2 連續性的第二種表述 //141 §4 實數域構造的康托方法 //145 4.1 實數域的定義及其性質 //145 4.2 實數域的構造//149 4.3 實數的性質 //157 §5 實數域的公理化定義 //168 5.1 實數域的公理化定義 //168 5.2 兩種連續公理的統一 //174 §6 用小數書寫實數 //180 6.1 基本定理·**部分的證明//180 6.2 第二部分的證明 //186 §7 連分數理論 //193 7.1 引言·連分數的基本概念 //193 7.2 漸近分數 //196 7.3 無限連分數 //200 7.4 以自然數為元素的連分數 //204 7.5 用連分數表示實數 //207 7.6 漸近分數作為*佳逼近 //210 7.7 二次無理數和循環連分數 //217 7.8 連分數的幾何解釋 //219 第五章 復數域//222 §1 復數 //222 1.1 引言·復數域的定義 //222 1.2 復數域的構造 //225 §2 復數的性質 //229 2.1 復數的三角形式與幾何表示法 //229 2.2 復數的開方 //235 2.3 共軛復數·復數的模//238 §3 超復數 //243
3.1 超復數系//243
3.2 四元數 //246
3.3 弗羅貝尼烏斯定理 //252
§4 復數的歷史發展 //258
4.1 復數的起源 //258
4.2 復數的發展//260
第六章 代數數域//264
§1 代數數與超越數 //264
1.1 代數數與超越數 //264
1.2 數e和π的超越性·代數數域的可數性 //267
1.3 代數數的極小多項式 //274
1.4代數數的性質 //276
§2 高斯整數的整除性理論 //279
2.1 高斯整數環·高斯整數的整除性·高斯整數的范數 //279
2.2 高斯整數環的單位·高斯素數 //280
2.3 高斯整數的帶余除法和*大公因數 //282
2.4 高斯整數的唯一因子分解 //286 §3 代數整數的整除性理論 //288
3.1 代數整數環 //288
3.2 有理數域上的代數數域 //291
3.3 代數數域的基底 //294
3.4 代數整數環中的算術 //298
3.5 二次代數整數的因子分解 //300 §4 理想數的唯一分解定理 //303
4.1 理想數的概念與乘法 //303
4.2 理想數的唯一分解定理及其應用//308 參考文獻 //312
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