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代數學教程:第二卷:Volume Ⅱ:抽象代數基礎:Basics of abstract algebra 版權信息
- ISBN：9787560386799
- 條形碼：9787560386799 ; 978-7-5603-8679-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
代數學教程:第二卷:Volume Ⅱ:抽象代數基礎:Basics of abstract algebra 內容簡介
本書共4章，介紹了群論基礎、環論基礎、域論基礎、伽羅瓦理論的相關知識.本書適合高等學校數學相關專業師生及數學愛好者閱讀參考.
代數學教程:第二卷:Volume Ⅱ:抽象代數基礎:Basics of abstract algebra 目錄
**章 群論基礎//1
§1 帶有運算的集合 //1
1.1 代數運算的基本概念 //1
1.2 代數系統的特殊元素——單位元·零元//4
1.3 二元運算的一般性質——結合律·交換律·分配律 //6
1.4 逆運算·逆元 //10
1.5 代數系統的同構 //12
1.6 代數系統的同態 //14 §2 群的基本概念 //17
2.1 群的概念·群的例子 //17
2.2 群的性質·群的第二定義 //20
2.3 有限群的另一定義 //22
2.4 群元素的階 //25 §3 變換群·循環群 //27
3.1 變換群 //27
3.2 置換·對稱群 //33
3.3 循環群·整數加群與剩余類群 //37 §4 子群 //44
4.1 群的子集 //44
4.2 子群//45
4.3 交集與生成元 //47
4.4 生成系 //52
4.5 陪集 //55
4.6 循環群的子群//60
4.7 直積 //62
4.8 1階到8階群的概論 //68
4.9 乘積定理·雙陪集 //74
§5 正規子群 //77
5.1 正規子群·單純群 //77
5.2 商群//81
5.3 共軛類·中心化子·正規化子 //83
5.4 群的同態·同態基本定理 //87
5.5 商群的子群 //91
5.6 兩個同構定理 //94
5.7 群的自同構 //97
5.8 交換群的鑒定·換位子群 //100
§6 子群列 //102
6.1 正規群列與合成群列//102
6.2 合成群列 //105
6.3 可解群及其判定 //107
6.4 可解群的性質·有限群的情形 //109
§7 置換群理論 //112
7.1 S,的共軛類 //112
7.2 對換 //115
7.3 交代群 //118
7.4穩定子群 //123
7.5 可遷群 //126
7.6 非可遷群 //130
7.7 置換表示 //132
§8 有限群的素數冪子群 //136
8.1 柯西定理 //136
8.2 西羅定理 //138
8.3 推廣 //141
第二章 環論基礎//146
§1 環的基本概念 //146
1.1 環的概念 //146
1.2 環的性質 //148
1.3 交換律·單位元·零因子·整環 //154
1.4 除環·域 //157
1.5 無零因子環的特征 //164
1.6 子環·環的同態 //166
1.7 商域 //169
§2 理想與環的同態 //172
2.1 理想 //172
2.2 理想的交與和·主理想 //174
2.3 理想的乘法 //178
2.4 理想的除法 //179
2.5 商環 //182
2.6 環的同態定理 //184
2.7 素理想和極大素理想 //186
2.8 環的直和 //190 §3 整環內的因子分解 //193
3.1 單位·不可分解元·素元 //193
3.2 元素的相伴 //197
3.3 唯一分解環的概念//199
3.4 唯一分解環的特征與性質 //201
3.5 理想與整除性 //204
3.6 主理想環 //206
3.7 歐氏環 //208 §4 多項式環 //211
4.1 交換環上的多項式環 //211 4.2 整環上的一元多項式環 //215
4.3 高斯整環的多項式擴張 //219
4.4 諾特環 //223
4.5 理想的既約分解 //227 §5 有序環和有序域 //229
5.1 環和域的有序化 //229
5.2 分離性和稠密性 //235
§6 布爾代數與格 //237
6.1 基本定義 //237
6.2 定律：同算術定律類比 //238
6.3 布爾代數 //240
6.4 其他基本定律的推導 //242
6.5 布爾多項式的標準型 //244
6.6 半序//247
6.7 格 //248
6.8 集合表示 //250
第三章 域論基礎 //254
§1 域的擴張 //254
1.1 子域·擴域·素域 //254
1.2 添加 //257
1.3 單純擴張·代數擴張與超越擴張 //259 §2 域的代數擴張 //261
2.1 域上的代數元素 //261
2.2 單純擴張的存在性與唯一性 //263
2.3 次數與有限擴張 //266
2.4 有限擴張的基本定理 //268
2.5 多重代數擴張 //270
2.6 跡與范數 //272§3 分裂域·正規性 //276
3.1 分裂域 //276
3.2 正規擴域·分裂域的正規性 //279 3.3 代數閉包 //281
§4 素域上的單位根域·有限域 //286
4.1 單位根//286
4.2 分圓多項式 //288
4.3 有限域 //291
§5 可分與不可分擴張 //295
5.1 可分多項式與不可分多項式 //295
5.2 可分與(純)不可分元素 //299
5.3 可分與不可分擴張·完全域及不完全域 //300
5.4 施坦尼茨定理·本原元素定理 //304
第四章 伽羅瓦理論 //310
§1 伽羅瓦群 //310
1.1 伽羅瓦群的概念 //310
1.2 群特征標·子群與子域 //312
1.3 伽羅瓦擴域·伽羅瓦群 //318 §2 多項式的伽羅瓦群 //320
2.1 多項式的伽羅瓦群的定義及可遷性 //320
2.2 多項式的伽羅瓦群的計算 //323 §3 伽羅瓦理論的基本定理 //327
3.1 伽羅瓦群的性質 //327
3.2 伽羅瓦理論的基本定理 //329
3.3 共軛的域·正規擴域的第二種定義 //332
3.4 共軛映射的個數 //334
3.5 應用：對稱多項式基本定理和代數基本定理的證明 //337 §4 具有特殊群的正規擴域 //339
4.1 分圓擴域 //339
4.2 循環擴域 //343
4.3 可解擴域與根式擴張 //349 §5 代數方程的根號解問題 //352
5.1 代數方程的根號解 //352
5.2 n次一般方程 //354 5.3 二次、三次與四次方程 //357
5.4 有理數域上的素數次分圓方程 //362
5.5 素數次的多項式 //365
5.6 圓規與直尺作圖//370
參考文獻//374
§1 帶有運算的集合 //1
1.1 代數運算的基本概念 //1
1.2 代數系統的特殊元素——單位元·零元//4
1.3 二元運算的一般性質——結合律·交換律·分配律 //6
1.4 逆運算·逆元 //10
1.5 代數系統的同構 //12
1.6 代數系統的同態 //14 §2 群的基本概念 //17
2.1 群的概念·群的例子 //17
2.2 群的性質·群的第二定義 //20
2.3 有限群的另一定義 //22
2.4 群元素的階 //25 §3 變換群·循環群 //27
3.1 變換群 //27
3.2 置換·對稱群 //33
3.3 循環群·整數加群與剩余類群 //37 §4 子群 //44
4.1 群的子集 //44
4.2 子群//45
4.3 交集與生成元 //47
4.4 生成系 //52
4.5 陪集 //55
4.6 循環群的子群//60
4.7 直積 //62
4.8 1階到8階群的概論 //68
4.9 乘積定理·雙陪集 //74
§5 正規子群 //77
5.1 正規子群·單純群 //77
5.2 商群//81
5.3 共軛類·中心化子·正規化子 //83
5.4 群的同態·同態基本定理 //87
5.5 商群的子群 //91
5.6 兩個同構定理 //94
5.7 群的自同構 //97
5.8 交換群的鑒定·換位子群 //100
§6 子群列 //102
6.1 正規群列與合成群列//102
6.2 合成群列 //105
6.3 可解群及其判定 //107
6.4 可解群的性質·有限群的情形 //109
§7 置換群理論 //112
7.1 S,的共軛類 //112
7.2 對換 //115
7.3 交代群 //118
7.4穩定子群 //123
7.5 可遷群 //126
7.6 非可遷群 //130
7.7 置換表示 //132
§8 有限群的素數冪子群 //136
8.1 柯西定理 //136
8.2 西羅定理 //138
8.3 推廣 //141
第二章 環論基礎//146
§1 環的基本概念 //146
1.1 環的概念 //146
1.2 環的性質 //148
1.3 交換律·單位元·零因子·整環 //154
1.4 除環·域 //157
1.5 無零因子環的特征 //164
1.6 子環·環的同態 //166
1.7 商域 //169
§2 理想與環的同態 //172
2.1 理想 //172
2.2 理想的交與和·主理想 //174
2.3 理想的乘法 //178
2.4 理想的除法 //179
2.5 商環 //182
2.6 環的同態定理 //184
2.7 素理想和極大素理想 //186
2.8 環的直和 //190 §3 整環內的因子分解 //193
3.1 單位·不可分解元·素元 //193
3.2 元素的相伴 //197
3.3 唯一分解環的概念//199
3.4 唯一分解環的特征與性質 //201
3.5 理想與整除性 //204
3.6 主理想環 //206
3.7 歐氏環 //208 §4 多項式環 //211
4.1 交換環上的多項式環 //211 4.2 整環上的一元多項式環 //215
4.3 高斯整環的多項式擴張 //219
4.4 諾特環 //223
4.5 理想的既約分解 //227 §5 有序環和有序域 //229
5.1 環和域的有序化 //229
5.2 分離性和稠密性 //235
§6 布爾代數與格 //237
6.1 基本定義 //237
6.2 定律：同算術定律類比 //238
6.3 布爾代數 //240
6.4 其他基本定律的推導 //242
6.5 布爾多項式的標準型 //244
6.6 半序//247
6.7 格 //248
6.8 集合表示 //250
第三章 域論基礎 //254
§1 域的擴張 //254
1.1 子域·擴域·素域 //254
1.2 添加 //257
1.3 單純擴張·代數擴張與超越擴張 //259 §2 域的代數擴張 //261
2.1 域上的代數元素 //261
2.2 單純擴張的存在性與唯一性 //263
2.3 次數與有限擴張 //266
2.4 有限擴張的基本定理 //268
2.5 多重代數擴張 //270
2.6 跡與范數 //272§3 分裂域·正規性 //276
3.1 分裂域 //276
3.2 正規擴域·分裂域的正規性 //279 3.3 代數閉包 //281
§4 素域上的單位根域·有限域 //286
4.1 單位根//286
4.2 分圓多項式 //288
4.3 有限域 //291
§5 可分與不可分擴張 //295
5.1 可分多項式與不可分多項式 //295
5.2 可分與(純)不可分元素 //299
5.3 可分與不可分擴張·完全域及不完全域 //300
5.4 施坦尼茨定理·本原元素定理 //304
第四章 伽羅瓦理論 //310
§1 伽羅瓦群 //310
1.1 伽羅瓦群的概念 //310
1.2 群特征標·子群與子域 //312
1.3 伽羅瓦擴域·伽羅瓦群 //318 §2 多項式的伽羅瓦群 //320
2.1 多項式的伽羅瓦群的定義及可遷性 //320
2.2 多項式的伽羅瓦群的計算 //323 §3 伽羅瓦理論的基本定理 //327
3.1 伽羅瓦群的性質 //327
3.2 伽羅瓦理論的基本定理 //329
3.3 共軛的域·正規擴域的第二種定義 //332
3.4 共軛映射的個數 //334
3.5 應用：對稱多項式基本定理和代數基本定理的證明 //337 §4 具有特殊群的正規擴域 //339
4.1 分圓擴域 //339
4.2 循環擴域 //343
4.3 可解擴域與根式擴張 //349 §5 代數方程的根號解問題 //352
5.1 代數方程的根號解 //352
5.2 n次一般方程 //354 5.3 二次、三次與四次方程 //357
5.4 有理數域上的素數次分圓方程 //362
5.5 素數次的多項式 //365
5.6 圓規與直尺作圖//370
參考文獻//374
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