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丟番圖逼近:一致分布點(diǎn)列及應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787312058219
- 條形碼：9787312058219 ; 978-7-312-05821-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
丟番圖逼近:一致分布點(diǎn)列及應(yīng)用 本書特色
數(shù)論被高斯譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的皇冠”。著名數(shù)學(xué)家希爾伯特曾精選出23個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問題，以期引領(lǐng)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)的發(fā)展，其中第7個(gè)問題“某些數(shù)的無理性和超越性”和第10個(gè)問題“丟番圖方程的可解性”就涉及丟番圖逼近與超越數(shù)。 丟番圖逼近與超越數(shù)是數(shù)論中兩個(gè)緊密相關(guān)的重要分支，國際學(xué)術(shù)界有將丟番圖逼近與超越數(shù)作為同一主題的慣例，因此本項(xiàng)目與之保持一致。它們?cè)跀?shù)論研究中具有非常悠久的歷史，不僅是數(shù)論中的基礎(chǔ)問題，也具有很重要的應(yīng)用價(jià)值，比如編碼與密碼。 國家出版基金項(xiàng)目——《丟番圖逼近與超越數(shù)》中的一冊(cè)；“十四五”國家重點(diǎn)出版物出版規(guī)劃項(xiàng)目——《基礎(chǔ)科學(xué)基本理論及其熱點(diǎn)問題研究》中的一冊(cè)。 本叢書是我國**數(shù)論學(xué)者朱堯辰先生在其退休之后持續(xù)了近20年時(shí)間對(duì)丟番圖逼近與超越數(shù)這兩個(gè)數(shù)論密切關(guān)聯(lián)的重要分支進(jìn)行的系統(tǒng)總結(jié)，為我國**套丟番圖逼近與超越數(shù)方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內(nèi)外*新研究進(jìn)展。
丟番圖逼近:一致分布點(diǎn)列及應(yīng)用 內(nèi)容簡介
本書內(nèi)容主要包括點(diǎn)集偏差的基本概念和主要性質(zhì)、低偏差點(diǎn)集的構(gòu)造、偏差上界和下界估計(jì)的常用方法、點(diǎn)集偏差的準(zhǔn)確計(jì)算公式、點(diǎn)集離差的基本結(jié)果,以及點(diǎn)集偏差和離差在擬Monte Carlo方法中的一些應(yīng)用，如具有數(shù)論網(wǎng)點(diǎn)的多維求積公式的構(gòu)造、多維數(shù)值積分的格法則、函數(shù)優(yōu)選值近似計(jì)算的數(shù)論方法等；還給出了一些新進(jìn)展。
丟番圖逼近:一致分布點(diǎn)列及應(yīng)用 目錄
前言
主要符號(hào)說明
第 1章 點(diǎn)集的偏差
1.1 一維點(diǎn)集的偏差
1.2 多維點(diǎn)集的偏差
1.3 偏差的下界估計(jì)
1.4 某些點(diǎn)列的偏差的上界估計(jì)
1.5 一致分布點(diǎn)列
1.6 任意有界區(qū)域中的點(diǎn)集的偏差
1.7 補(bǔ)充與評(píng)注
第 2章 星偏差和L2偏差的精確計(jì)算
2.1 一維點(diǎn)列星偏差的精確計(jì)算
2.2 二維點(diǎn)列星偏差的精確計(jì)算
2.3 三維點(diǎn)列星偏差的精確計(jì)算
2.4 星偏差精確計(jì)算的一般性公式
2.5 L2偏差的精確計(jì)算
2.6 補(bǔ)充與評(píng)注
第 3章 低偏差點(diǎn)列
3.1 Erdos-Turan-Koksma不等式
3.2 Kronecker點(diǎn)列
3.3 廣義Kronecker點(diǎn)列
3.4 點(diǎn)列{(k/n)a}
3.5 (t,m,s)網(wǎng)和(t,s)點(diǎn)列
3.6 補(bǔ)充與評(píng)注
第 4章 點(diǎn)集的離差
4.1 定義和基本性質(zhì)
4.2 一維Kronecker點(diǎn)列的離差的精確計(jì)算
4.3 van der Corput點(diǎn)列的離差的精確計(jì)算
4.4 低離差點(diǎn)集
4.5 補(bǔ)充與評(píng)注
第 5章 具有數(shù)論網(wǎng)點(diǎn)的多維求積公式
5.1 Koksma-Hlawka不等式
5.2 *優(yōu)系數(shù)法
5.3 由Kronecker點(diǎn)列構(gòu)造的求積公式
5.4 多維數(shù)值積分的格法則
5.5 補(bǔ)充與評(píng)注
第 6章 函數(shù)*大值的近似計(jì)算
6.1 函數(shù)*大值的近似計(jì)算公式
6.2 Niederreiter算法
6.3 數(shù)論序貫算法
6.4 補(bǔ)充與評(píng)注
參考文獻(xiàn)
索引
展開全部
丟番圖逼近:一致分布點(diǎn)列及應(yīng)用 作者簡介
朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)評(píng)論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。
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