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考研數學你真的掌握了嗎? 多元微積分 版權信息
- ISBN：9787302669272
- 條形碼：9787302669272 ; 978-7-302-66927-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
考研數學你真的掌握了嗎? 多元微積分 本書特色
本書內容原創性強，作者的思路清晰，講解詳細，比較容易看懂，適合從零開始備考研究生考試的同學，也適合相關教師。 考研數學，專題輔導，傳承經典，品質保證。
考研數學你真的掌握了嗎? 多元微積分 內容簡介
本書基于作者多年教學研究經驗和考前輔導經驗，經過十年的準備，針對考研數學學科各主要專題進行了深入的梳理和講解，力求體現知識脈絡的演變以及思維高度的創新。
本書內容原創性強，不拘泥于結論和形式，循循善誘，部分例題在大學入門階段即可讀懂。書中例題都是歷年考研真題，還配有作者改編的變式題，是廣大考生課堂學習的有益補充，也是大家提早備考的有效復習資料。
考研數學你真的掌握了嗎? 多元微積分 目錄
目 錄
第 1 章 多元函數的微分學 1
1.1 多元函數的極限與連續性 1
1.1.1 重極限的定義 1
1.1.2 多元函數的連續性 2
1.2 多元函數的偏導數與全微分 3
1.2.1 偏導數的定義 3
1.2.2 可 (偏) 導與連續的關系 5
1.2.3 多元函數的微分 6
1.2.4 多元函數的連續、可導與可微的關系 8
1.2.5 高階偏導數及混合偏導數 12
1.3 復合求導與隱函數求導 13
1.3.1 復合求導 13
1.3.2 高階偏導數問題 16
1.3.3 變量替換 18
1.3.4 由一個方程確定的隱函數求導 18
1.3.5 由方程組確定的隱函數求導 21
1.4 方向導數與梯度 (僅限數學一) 22
1.4.1 方向導數 22
1.4.2 梯度 23
1.4.3 梯度的重要性 25
1.5 空間解析幾何 (僅限數學一) 27
1.5.1 向量的叉乘 27
1.5.2 平面及其方程 28
1.5.3 空間直線及其方程 29
1.5.4 旋轉曲面及其方程 31
1.6 多元微分學的應用 (僅限數學一) 33
1.6.1 空間曲線的切線與法平面 (一) 33
1.6.2 空間曲線的向量表示 34
1.6.3 空間曲面的切平面與法線 35
1.6.4 空間曲線的切線與法平面 (二) 27
1.7 多元函數的極值與*值 37
1.7.1 二元函數的極值 38
1.7.2 二元函數的*值 44
1.7.3 條件極值的拉格朗日乘數法 46
1.7.4 再探二元函數的*值 53
第 2 章 多元函數的重積分 54
2.1 二重積分的概念與性質 54
2.1.1 二重積分的定義 54
2.1.2 二重積分的性質 55
2.2 直角坐標系下二重積分的計算 56
2.2.1 矩形區域上的二重積分 57
2.2.2 X 型區域上的二重積分 58
2.2.3 Y 型區域上的二重積分 60
2.2.4 無界區域上的二重積分 (僅限數學三) 61
2.2.5 參數方程下的二重積分 63
2.3 二重積分的次序問題 64
2.3.1 如何選擇合適的積分次序 64
2.3.2 交換積分次序. 67
2.4 極坐標系下二重積分的計算 69
2.4.1 積分區域為圓域 70
2.4.2 積分區域為非圓域 72
2.4.3 積分區域由極坐標方程給定 74
2.4.4 積分區域由一般隱函數給定 75
2.4.5 廣義極坐標 77
2.5 二重積分的對稱性 78
2.5.1 奇偶性與對稱性 79
2.5.2 輪換對稱性 81
2.6 分段函數的二重積分 83
2.7 三重積分 (僅限數學一) 87
2.7.1 利用直角坐標計算三重積分 87
2.7.2 如何確定球坐標的上下限 88
2.7.3 利用球坐標計算三重積分 91
2.7.4 三重積分的奇偶性與輪換對稱性 93
第 3 章 曲線積分 (僅限數學一) 94
3.1 曲線的弧長 94
3.2 **型曲線積分 97
3.2.1 **型曲線積分的定義 97
3.2.2 **型曲線積分的計算 97
3.2.3 空間曲線的參數化 99
3.3 **型曲線積分的對稱性 102
3.3.1 平面曲線上的**型曲線積分的對稱性 102
3.3.2 空間曲線上的**型曲線積分的對稱性 103
3.4 第二型曲線積分 104
3.4.1 第二型曲線積分的定義 104
3.4.2 第二型曲線積分的計算 105
3.5 格林公式 110
3.5.1 格林公式的直接應用 111
3.5.2 曲線不封閉的情形 111
3.5.3 偏導數不連續的情形 112
3.5.4 格林公式的反向利用 116
3.6 曲線積分與路徑無關的等價條件 117
第 4 章 曲面積分 (僅限數學一) 124
4.1 曲面的面積 124
4.1.1 一般簡單曲面的情形. 126
4.1.2 平面被圓柱面所截的情形 128
4.1.3 球面被圓柱面所截的情形 129
4.1.4 錐面被圓柱面所截的情形 130
4.2 **型曲面積分 131
4.2.1 **型曲面積分的定義 131
4.2.2 **型曲面積分的計算 132
4.3 **型曲面積分的對稱性 138
4.4 第二型曲面積分 140
4.4.1 曲面的側 140
4.4.2 第二型曲面積分的計算 141
4.5 兩種曲面積分的相互轉化 145
4.6 高斯公式 151
4.6.1 直接應用高斯公式 152
4.6.2 曲面不封閉的情形 153
4.6.3 偏導數不連續的情形 155
4.6.4 第二型曲面積分三種方法的比較 158
4.7 斯托克斯公式 160
4.7.1 旋度的計算 161
4.7.2 平面與柱面交線的情形 166
4.7.3 平面與球面交線的情形 167
4.7.4 柱面與球面交線的情形 168
4.7.5 斯托克斯公式與格林公式的統一 170
4.8 微積分的巔峰 170
參考答案 172
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考研數學你真的掌握了嗎? 多元微積分 作者簡介
張楊文，數學與應用數學博士學位，主要研究方向為偏微分方程的控制理論及其算法。 在計算數學頂尖期刊《SIAM Journal on Numerical Analysis》上發表論文7篇，其中作者還獨立解決了數值線性代數領域中一個非常重要的公開問題，作者與卡內基梅隆的Walkington教授和加州伯克利的Weber教授合作, 提出了關于偏微分計算的全新算法，在保持同樣精度的前提下，其計算效率是傳統算法的幾百倍甚至上千倍。在教學方面，作者曾經在成都新東方從事考研培訓2年，并且一直從事高等數學、線性代數，概率統計、數值線性代數、數值分析和偏微分方程等課程的教授工作。
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