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模型論 ω-穩定理論與代數閉域 版權信息
- ISBN：9787309175905
- 條形碼：9787309175905 ; 978-7-309-17590-5
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
模型論 ω-穩定理論與代數閉域 內容簡介
本書面向數學系和哲學系的研究生或高年級本科生，是模型論的進階內容，讀者需要有一定的模型論基礎和抽象代數基礎。
第1章回顧了諸如可定義集、型、緊致性、飽和性、齊次性以及量詞消去等模型論的基本概念。
第2~4章分別介紹了強極小理論、ω-穩定理論以及ω-穩定群理論，屬于純粹模型論。在強極小理論中，基于預幾何的維數理論是核心。在ω-穩定理論中，我們用Morley秩取代了強極小理論中的維數，同時發展出基于Morley秩的分叉理論，并在第4章中用這些方法證明了一個簡化版的Hrushovski群構型定理。
第5~7章討論模型論方法在代數閉域、代數簇以及代數群中的應用。第5章證明了代數閉域的量詞消去，并由此得出其范疇性和強極小性，從而也具有ω-穩定性。我們還用模型論的方法證明了Hilbert零點定理，并從Morley秩的角度討論了Zariski閉集的性質，建立了不可約閉集與完全型的一一對應，從而事實上給出了完全型的“編碼”。在第6章中，我們在模型論的框架下討論抽象代數簇，將第5章的內容推廣至抽象代數簇，同時給出了一個射影代數簇完備性的模型論證明。在第7章，我們將ω-穩定群的方法應用于代數群，并證明了Hrushovski-Weil群塊定理，即代數閉域中的可定義群本質上都是代數群。
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