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我的教育觀(丘成桐作品) 版權(quán)信息
- ISBN：9787521773286
- 條形碼：9787521773286 ; 978-7-5217-7328-6
- 裝幀：軟精裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類(lèi)：>
我的教育觀(丘成桐作品) 本書(shū)特色
學(xué)習(xí)方法x教育思路x勵(lì)志人生
1 針對(duì)學(xué)生→丘成桐親述，他的學(xué)習(xí)方法
告訴你如何學(xué)習(xí)、如何規(guī)劃人生
擺脫個(gè)人局限，大數(shù)學(xué)家的思維方式點(diǎn)滴滲透
2 如果你是家長(zhǎng)或者老師→書(shū)中有他的教育思路
從個(gè)人天賦到家庭環(huán)境、教育因素
父母怎么做，老師怎么教
卓越人才培養(yǎng)之路
究竟要走多遠(yuǎn)
3 對(duì)所有人→勵(lì)志成長(zhǎng)經(jīng)歷
困境中 認(rèn)定追求學(xué)問(wèn)
寂寞堅(jiān)持 走出一條屬于自己的路
身在象牙塔外
你也可以走進(jìn)數(shù)學(xué)家的思想世界
用他的眼睛去看這個(gè)世界
踏著他的腳印前行
我的教育觀(丘成桐作品) 內(nèi)容簡(jiǎn)介
數(shù)學(xué)家、教育家丘成桐談教育 直擊中國(guó)教育痛點(diǎn) 不容錯(cuò)過(guò)的丘成桐學(xué)習(xí)法 走入丘成桐的內(nèi)心世界，看一位數(shù)學(xué)家的志氣與操守 本書(shū)是國(guó)際數(shù)學(xué)大師丘成桐的作品，通過(guò)自己的成長(zhǎng)經(jīng)歷和人生感悟，真誠(chéng)給出面向未來(lái)的教育解決方案。 他從自己的家學(xué)淵源講起，回顧了自己人生中的重要時(shí)刻。年幼時(shí)候條件艱苦，仍堅(jiān)持追求學(xué)問(wèn)；遇到數(shù)學(xué)難題寂寞堅(jiān)持，終于攻克難關(guān)，登上數(shù)學(xué)高峰；從哈佛退休后落葉歸根，為中國(guó)基礎(chǔ)科學(xué)教育培養(yǎng)領(lǐng)軍人才。 在書(shū)中，他分享了追求學(xué)問(wèn)時(shí)感受到的單純的樂(lè)趣，體現(xiàn)了科學(xué)家對(duì)真理執(zhí)著追求的精神。分享了自己的學(xué)習(xí)方法，特別是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。針對(duì)從幼年時(shí)期的家庭教育，到中學(xué)、大學(xué)、研究生階段的學(xué)校教育，都給出了真知灼見(jiàn)。 對(duì)廣大學(xué)生、家長(zhǎng)、教育工作者都有重要的指導(dǎo)意義。
我的教育觀(丘成桐作品) 目錄
01 我的數(shù)學(xué)人生
我常看一些難懂的書(shū)， 當(dāng)時(shí)雖然不懂，有時(shí)也忘了書(shū)中的內(nèi)容， 后來(lái)過(guò)了幾年，回想起來(lái)，都覺(jué)得很有幫助。父親的文學(xué)、哲 學(xué)素養(yǎng)后來(lái)間接地對(duì)我影響很大，培養(yǎng)了我對(duì)學(xué)術(shù)研究的興趣 及專(zhuān)注力。
我的數(shù)學(xué)之路 003
那些年，父親教導(dǎo)我的日子 024
懷念母親 061
鞍山馬水一甲子 游子他鄉(xiāng)半世情 072
我在普林斯頓高等研究院的經(jīng)歷 093
馳騁數(shù)學(xué)五十載 幾何人生報(bào)家國(guó) 123
02做學(xué)問(wèn)，追求真與美的熱忱很重要
做學(xué)問(wèn)，追求真與美的熱忱很重要，因?yàn)槲覀冊(cè)谡麄(gè)做學(xué)問(wèn)的 路上要碰到很多不同的困難，假如沒(méi)有熱忱，就沒(méi)有辦法繼續(xù) 下去。所以追求學(xué)問(wèn)的*崇高目標(biāo)，無(wú)過(guò)于真與美，追求的目 標(biāo)無(wú)誤，熱情才不會(huì)消減。
求學(xué)與個(gè)人家庭教育密切相關(guān) 135
學(xué)數(shù)甘苦談 141
我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn) 144
治學(xué)五十年：我做學(xué)問(wèn)的經(jīng)驗(yàn) 160
數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義 192
數(shù)學(xué)和中國(guó)文學(xué)的比較 200
體育和做學(xué)問(wèn)的關(guān)系 231
談數(shù)學(xué)與生活之決策 240
03 為學(xué)就是學(xué)做人
每個(gè)人在年輕時(shí)都懷著赤子之心。我們關(guān)愛(ài)家人、朋友，也愛(ài) 慕異性，對(duì)事物充滿(mǎn)好奇。我們何不繼續(xù)保持這份赤子之心， 培養(yǎng)孟子的“浩然之氣”，昂昂然做一個(gè)頂天立地的大丈夫？
數(shù)學(xué)家的志氣與操守 257
為學(xué)與做人 276
致中學(xué)生的一封信 299
求真書(shū)院首屆成人禮上的講話(huà) 302
清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院 2022 年畢業(yè)典禮講辭 308
04 我的教育觀
童年的教育對(duì)一個(gè)孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定了一生事業(yè)的基礎(chǔ)。對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，學(xué)到多少知識(shí)并不是*重要的，興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。
數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育 323
學(xué)問(wèn)、文化與美——談中學(xué)教育 336
大學(xué)之前的教育：關(guān)于中國(guó)教育改革的幾點(diǎn)意見(jiàn) 348
數(shù)理與人文 364
數(shù)學(xué)和其他學(xué)科交叉發(fā)展的前景 384
訓(xùn)練和提拔杰出人才的思考 396
附錄 1 丘成桐年表 414
附錄 2 丘成桐學(xué)術(shù)科研論文 419
展開(kāi)全部
我的教育觀(丘成桐作品) 相關(guān)資料
《我的教育觀》是大數(shù)學(xué)家丘成桐夫子自道，以?xún)?yōu)美的文學(xué)語(yǔ)言敘說(shuō)一生探求自然之美的心路歷程。丘成桐一生千回百轉(zhuǎn)，卒能修成正果，天賦重要，但不是主要的。父親之教，師友之砥礪，學(xué)界環(huán)境之熏陶，再加上個(gè)人對(duì)學(xué)問(wèn)之好惡取舍，獨(dú)立自拔的心志與氣質(zhì)，才使他攀登數(shù)學(xué)的巔峰。金耀基香港中文大學(xué)原校長(zhǎng)，社會(huì)學(xué)榮休講座教授香港中文大學(xué)原校長(zhǎng)，世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)院士香港大學(xué)校長(zhǎng)，中國(guó)科學(xué)院外籍院士學(xué)問(wèn)、文化與美——談中學(xué)教育
今天非常高興能來(lái)到北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。北京師范大學(xué)附屬中學(xué)是一所歷史非常悠久的學(xué)校，到今年已經(jīng)成立 110 周年了，在歷史上培養(yǎng)了很多人才，我在這里表示欽佩。中學(xué)是培養(yǎng)人才的非常重要的階段，所以我非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的評(píng)選，我也了解了國(guó)內(nèi)中學(xué)的一些情況，總的來(lái)說(shuō)很不錯(cuò)，但也有一些需要改進(jìn)的地方。其實(shí)我沒(méi)有受過(guò)教師的訓(xùn)練，也沒(méi)有在中學(xué)教過(guò)書(shū)，我今天來(lái)到這里，主要想結(jié)合我自己的親身經(jīng)歷來(lái)談?wù)勎覍?duì)中學(xué)教育，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。
啟蒙教育往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)
一個(gè)中學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個(gè)人的成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)先談?wù)劶彝ソ逃?br />我在 1960 年通過(guò)考試到香港培正中學(xué)讀書(shū)，培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校。而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級(jí)需要比較用功才能追上培正的課程。但是，我在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書(shū)。當(dāng)時(shí)的班主任是一位叫葉息機(jī)的女老師，培正當(dāng)時(shí)每學(xué)期有三段考試，每段結(jié)束時(shí)，老師會(huì)寫(xiě)評(píng)語(yǔ)。第一期葉老師說(shuō)我多言多動(dòng)，第二期說(shuō)我仍多言多動(dòng)，最后一期結(jié)語(yǔ)說(shuō)略有進(jìn)步，可見(jiàn)我當(dāng)時(shí)讀書(shū)的光景。
所幸先父母對(duì)我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935 年廈門(mén)大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專(zhuān)攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院教授的時(shí)候，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我 10 歲時(shí)，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書(shū)法，念唐詩(shī)、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來(lái)，做學(xué)問(wèn)和做人的態(tài)度，在我的文章中都體現(xiàn)了出來(lái)。
我們愛(ài)看武俠小說(shuō)，父親覺(jué)得這些小說(shuō)素質(zhì)不高，便買(mǎi)了很多章回小說(shuō)，還要求孩子們背誦里面的詩(shī)詞，比如《紅樓夢(mèng)》里的詩(shī)詞。后來(lái)，父親還讓我讀魯迅、王國(guó)維、馮友蘭等人的著作，以及西方的書(shū)籍，如歌德的《浮士德》等。這些書(shū)看起來(lái)與我后來(lái)研究的數(shù)學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系，但這些著作中蘊(yùn)含的思想對(duì)我后來(lái)的研究產(chǎn)生了深刻的影響。
我小時(shí)候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來(lái)沒(méi)有鼓勵(lì)我為了追求物質(zhì)生活而讀書(shū)，而總是希望我們有一個(gè)崇高的志愿。他在哲學(xué)上的看法，尤其是述說(shuō)希臘哲學(xué)家的操守和尋求大自然的真和美，使我覺(jué)得數(shù)學(xué)是一個(gè)高尚而雅致的學(xué)科。父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子篇》的一段：“嗟夫，身與時(shí)舛，志共道申，標(biāo)心于萬(wàn) 古之上，而送懷于千載之下。”這一段話(huà)激勵(lì)我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。我父親一直關(guān)心著國(guó)家大事，常常教育子女，做人立志必須以國(guó)家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的作品，他的“究天人之際”正可以來(lái)描述一個(gè)讀書(shū)人應(yīng)有的志向。
學(xué)問(wèn)、文化與美——談中學(xué)教育
今天非常高興能來(lái)到北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。北京師范大學(xué)附屬中學(xué)是一所歷史非常悠久的學(xué)校，到今年已經(jīng)成立 110 周年了，在歷史上培養(yǎng)了很多人才，我在這里表示欽佩。中學(xué)是培養(yǎng)人才的非常重要的階段，所以我非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的評(píng)選，我也了解了國(guó)內(nèi)中學(xué)的一些情況，總的來(lái)說(shuō)很不錯(cuò)，但也有一些需要改進(jìn)的地方。其實(shí)我沒(méi)有受過(guò)教師的訓(xùn)練，也沒(méi)有在中學(xué)教過(guò)書(shū)，我今天來(lái)到這里，主要想結(jié)合我自己的親身經(jīng)歷來(lái)談?wù)勎覍?duì)中學(xué)教育，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。
啟蒙教育往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)
一個(gè)中學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個(gè)人的成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)先談?wù)劶彝ソ逃?br />我在 1960 年通過(guò)考試到香港培正中學(xué)讀書(shū)，培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校。而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級(jí)需要比較用功才能追上培正的課程。但是，我在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書(shū)。當(dāng)時(shí)的班主任是一位叫葉息機(jī)的女老師，培正當(dāng)時(shí)每學(xué)期有三段考試，每段結(jié)束時(shí)，老師會(huì)寫(xiě)評(píng)語(yǔ)。第一期葉老師說(shuō)我多言多動(dòng)，第二期說(shuō)我仍多言多動(dòng)，最后一期結(jié)語(yǔ)說(shuō)略有進(jìn)步，可見(jiàn)我當(dāng)時(shí)讀書(shū)的光景。
所幸先父母對(duì)我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935 年廈門(mén)大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專(zhuān)攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院教授的時(shí)候，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我 10 歲時(shí)，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書(shū)法，念唐詩(shī)、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來(lái)，做學(xué)問(wèn)和做人的態(tài)度，在我的文章中都體現(xiàn)了出來(lái)。
我們愛(ài)看武俠小說(shuō)，父親覺(jué)得這些小說(shuō)素質(zhì)不高，便買(mǎi)了很多章回小說(shuō)，還要求孩子們背誦里面的詩(shī)詞，比如《紅樓夢(mèng)》里的詩(shī)詞。后來(lái)，父親還讓我讀魯迅、王國(guó)維、馮友蘭等人的著作，以及西方的書(shū)籍，如歌德的《浮士德》等。這些書(shū)看起來(lái)與我后來(lái)研究的數(shù)學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系，但這些著作中蘊(yùn)含的思想對(duì)我后來(lái)的研究產(chǎn)生了深刻的影響。
我小時(shí)候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來(lái)沒(méi)有鼓勵(lì)我為了追求物質(zhì)生活而讀書(shū)，而總是希望我們有一個(gè)崇高的志愿。他在哲學(xué)上的看法，尤其是述說(shuō)希臘哲學(xué)家的操守和尋求大自然的真和美，使我覺(jué)得數(shù)學(xué)是一個(gè)高尚而雅致的學(xué)科。父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子篇》的一段：“嗟夫，身與時(shí)舛，志共道申，標(biāo)心于萬(wàn) 古之上，而送懷于千載之下。”這一段話(huà)激勵(lì)我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。我父親一直關(guān)心著國(guó)家大事，常常教育子女，做人立志必須以國(guó)家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的作品，他的“究天人之際”正可以來(lái)描述一個(gè)讀書(shū)人應(yīng)有的志向。
一位學(xué)者的成長(zhǎng)就像魚(yú)在水中游泳，鳥(niǎo)在空中飛翔，樹(shù)在林中長(zhǎng)大一樣，受到周邊環(huán)境的影響。歷史上未曾出現(xiàn)過(guò)一位大科學(xué)家在沒(méi)有文化的背景下能夠做出偉大發(fā)明的。比如，愛(ài)因斯坦年輕時(shí)受到的都是一流的教育。
一位成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋并產(chǎn)生共鳴。人生很短，無(wú)論一個(gè)人多聰明、多有天分，都不可能漠視幾千年來(lái)偉大學(xué)者共同努力得來(lái)的成果。這是人類(lèi)了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個(gè)人小的時(shí)候博覽群書(shū)是非常重要的。有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書(shū)就可以做出很多題，這在我看來(lái)是沒(méi)有意義的。四十多年多來(lái)，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會(huì)學(xué)家中還沒(méi)有這樣的天才。
最近有一位日本 80 后作家加藤嘉一在新書(shū)《中國(guó)的邏輯》中談到在中國(guó)，知識(shí)非常廉價(jià)。中國(guó)的物價(jià)、房?jī)r(jià)都在漲，獨(dú)書(shū)價(jià)不漲。書(shū)價(jià)便宜的原因是買(mǎi)書(shū)的人少。中國(guó)的文化是很深厚的，如果你們青年人不讀書(shū)，幾千年的文化就不能傳承。不論經(jīng)濟(jì)怎么發(fā)展，但文化不發(fā)展，中國(guó)都不可能成為大國(guó)。所以我希望大家多看書(shū)，看有意義的書(shū)，這是一件有意義的事情。
在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不能引起我的興趣，除了簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算外，就是雞兔同籠等問(wèn)題，因此我將大部分時(shí)間花在看書(shū)和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導(dǎo)的古文和詩(shī)詞，反而有益身心。
初中一年級(jí)，我開(kāi)始學(xué)習(xí)線(xiàn)性方程。從前用公式解答雞兔同籠問(wèn)題，現(xiàn)在可以用線(xiàn)性方程組來(lái)解答了，不用記公式，而是做一些有挑戰(zhàn)性的事情。這讓我覺(jué)得很興奮，學(xué)習(xí)成績(jī)也比小學(xué)的時(shí)候好。我父親在我讀 9 年級(jí)（初中三年級(jí)）的時(shí)候就去世了。先父的去世使我們一家陷入了困境。但母親堅(jiān)持認(rèn)為，孩子們應(yīng)該繼續(xù)完成學(xué)業(yè)。盡管當(dāng)時(shí)我有政府的獎(jiǎng)學(xué)金，但仍不夠支付我所有的費(fèi)用。因此，我利用業(yè)余時(shí)間給孩子子做家教掙錢(qián)。
我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長(zhǎng)規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)也莫衷一是。但良好的家教，無(wú)論如何都是非常重要的。童年的教育對(duì)一個(gè)孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定了一生事業(yè)的基礎(chǔ)。雖然一位家長(zhǎng)可能受教育的程度不高，但他在孩子很小的時(shí)候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，學(xué)到多少知識(shí)并不是最重要的，興趣的培養(yǎng)才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。我小學(xué)的成績(jī)并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，這種興趣成為我一生中永不枯竭的動(dòng)力，可以學(xué)到任何想學(xué)的東西。相比之下，中國(guó)式的教育往往注重知識(shí)的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生都沒(méi)有領(lǐng)略到做學(xué)問(wèn)的興趣。
無(wú)論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時(shí)間；遇到挫折的時(shí)候，需要家長(zhǎng)的安慰和鼓勵(lì)。這是很重要的事情。
另外，家長(zhǎng)和老師需要有一個(gè)良好的交流渠道，才會(huì)知道孩子遇到的問(wèn)題。現(xiàn)在有些家長(zhǎng)都在做事，沒(méi)有時(shí)間教導(dǎo)小孩，聽(tīng)任小孩放縱，卻要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。反過(guò)來(lái)說(shuō)，由于現(xiàn)在大多數(shù)家庭只有一個(gè)小孩，因此父母很寵愛(ài)小孩，望子成龍。很多家長(zhǎng)對(duì)小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說(shuō)他們的孩子是天才，卻不知道這是害了孩子。每個(gè)人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。
平面幾何提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練
平面幾何的學(xué)習(xí)是我個(gè)人數(shù)學(xué)生涯的開(kāi)始。初中二年級(jí)學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，我第一次接觸到簡(jiǎn)潔優(yōu)雅的幾何定理，這使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何原本》流傳兩千多年，是一部流傳之廣僅次于《圣經(jīng)》的著作。這是有它的理由的，它影響了整個(gè)西方科學(xué)的發(fā)展。17世紀(jì)，牛頓的名著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的想法，就是由歐氏幾何的推理方法來(lái)構(gòu)想的。用三個(gè)力學(xué)原理推導(dǎo)星體的運(yùn)行，開(kāi)近代科學(xué)的先河。到近代，愛(ài)因斯坦的統(tǒng)一場(chǎng)論的基本想法用的是歐氏幾何的想法的。
平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個(gè)年輕人所必需的知識(shí)。一個(gè)很有名的例子，江澤民主席在澳門(mén)濠江中學(xué)提出的五點(diǎn)共圓的問(wèn)題。我第一次聽(tīng)說(shuō)非常有意思，很多人都從基本定理出發(fā)推導(dǎo)這個(gè)定理。我很驚訝地聽(tīng)說(shuō)，很多數(shù)學(xué)教育家們堅(jiān)持不教證明，原因是學(xué)生們不容易接受這種思考。誠(chéng)然，一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)邏輯思想訓(xùn)練的學(xué)生接受這種訓(xùn)練是有代價(jià)的，怎樣訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的問(wèn)題。將來(lái)無(wú)論你是做科學(xué)家，做政治家，還是做一名成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去。中國(guó)科學(xué)的發(fā)展都與這個(gè)有關(guān)。
明朝時(shí)，利瑪竇與徐光啟翻譯了《幾何原本》這本書(shū)。徐光啟認(rèn)為，這本書(shū)的偉大在于一環(huán)扣一環(huán)，能夠?qū)?shù)學(xué)解釋得清楚明了，是了不起的著作。剛開(kāi)始，中國(guó)數(shù)學(xué)家不能接受，到清朝康熙年間的幾何只講定理的內(nèi)容，不講證明，這影響了中國(guó)近代科學(xué)的發(fā)展。
幾何學(xué)影響近代科學(xué)的發(fā)展，包括工程學(xué)、物理學(xué)等，其中一個(gè)極為重要的概念就是對(duì)稱(chēng)。希臘人喜愛(ài)柏拉圖多面體，就是因?yàn)樗鼈兙哂袠O好的對(duì)稱(chēng)性。他們甚至把它們與宇宙的五個(gè)元素聯(lián)系起來(lái)：
●火—正四面體
●土—正六面體
●氣—正八面體
●水—正二十面體
●正十二面體代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。
雖然這種解釋大自然的方法并不成功，但對(duì)稱(chēng)的觀念自始至終地左右了物理學(xué)的發(fā)展，并終于演化成群的觀念。到 20 世紀(jì)，影響高能物理的計(jì)算以及基本觀點(diǎn)的形成，這個(gè)概念今天已經(jīng)貫穿到現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理及其他自然科學(xué)和工程應(yīng)用等許多領(lǐng)域。
我個(gè)人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時(shí)期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運(yùn)用到對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因?yàn)槲锢韺W(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主要原因是要避免用到微積分和群論，并為此絞盡腦汁。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然和歷史的規(guī)律。
至于三角代數(shù)方程、概率論和簡(jiǎn)單的微積分，都是重要的學(xué)科，這對(duì)于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。
音樂(lè)、美術(shù)、體育對(duì)學(xué)問(wèn)和人格訓(xùn)練都至為重要
我還想談?wù)勔魳?lè)、美術(shù)、體育以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖在《理想國(guó)》中以體育和音樂(lè)為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂(lè)和美術(shù)則能陶冶性情。古希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對(duì)學(xué)問(wèn)和人格訓(xùn)練至為重要。
從表面上看，音樂(lè)的美是用耳朵來(lái)感受的，美術(shù)的美是用眼睛來(lái)感覺(jué)的，但對(duì)美的感覺(jué)都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過(guò)程。20 世紀(jì)偉大的法國(guó)幾何學(xué)家埃利·嘉當(dāng)（Élie Cartan）也說(shuō)：“在聽(tīng)數(shù)學(xué)大師演說(shuō)數(shù)學(xué)時(shí)，我感覺(jué)到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺(jué)大概就如貝多芬在作曲時(shí)讓音樂(lè)在他靈魂深處表現(xiàn)出來(lái)一樣。”
美術(shù)是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，以反映客觀世界和表達(dá)對(duì)客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家赫爾曼·外爾說(shuō)過(guò)：“假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個(gè)選擇的話(huà)，我寧愿選擇美。”幸運(yùn)的是：自然界的真往往是極為美妙的。真的要做點(diǎn)學(xué)問(wèn)的話(huà)，就要懂得什么叫美，如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺(jué)，數(shù)學(xué)的定理有幾千萬(wàn)，如何選擇完全憑個(gè)人的訓(xùn)練感受。
普林斯頓高等研究院的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無(wú)論文學(xué)家、美術(shù)家、音樂(lè)家還是數(shù)學(xué)家，都在不斷地發(fā)掘美，表達(dá)他們從大自然中感受到的美。一位畫(huà)家要畫(huà)山水畫(huà)，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風(fēng)景是不同的，你沒(méi)有去過(guò)一切都是空談。我們看某個(gè)風(fēng)景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學(xué)問(wèn)也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的好，是真的美。
現(xiàn)在來(lái)談?wù)勼w育。希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認(rèn)為，希臘人有超卓的意志（high mindedness），意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問(wèn)的人也要有這樣的氣概。綜觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家的主要貢獻(xiàn)都在年輕時(shí)代，這點(diǎn)與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問(wèn)題時(shí)，才能集中精神。重要的問(wèn)題往往要經(jīng)過(guò)年持久地集中精力才能夠解決。正如荷馬史詩(shī)里描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又如玄奘西行，有好的體魄才能成功。
學(xué)習(xí)的過(guò)程不見(jiàn)得都是漸進(jìn)，有時(shí)也容許突進(jìn)
現(xiàn)在有很多教育家反對(duì)學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來(lái)推導(dǎo)，我想這是一個(gè)很錯(cuò)誤的想法。對(duì)于有些事情來(lái)說(shuō)，推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但有些時(shí)候是不可能這樣做的。做學(xué)問(wèn)往往是在前人的基礎(chǔ)上發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過(guò)的學(xué)問(wèn)來(lái)發(fā)展，通過(guò)反復(fù)思考前人的學(xué)問(wèn)才能理解對(duì)整個(gè)學(xué)問(wèn)的宏觀看法。跳著發(fā)展，再反思前人的成果。當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實(shí)上，任何一位科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不產(chǎn)生疑問(wèn)，然而，科學(xué)還是不停地進(jìn)步。可見(jiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程不見(jiàn)得都是漸進(jìn)的，有時(shí)也容許突進(jìn)。我講這個(gè)例子不是讓大家偷懶，不會(huì)就算了，而是希望大家不要因?yàn)橛行┎欢头艞墸屯磺啊?
舉一個(gè)有名的例子，那就是 exp（iθ）=cos θ i sin θ，三角函數(shù)中比較重要的定理都可以由這個(gè)公式推導(dǎo)。我們不難推導(dǎo)它，但有些學(xué)者堅(jiān)持中學(xué)生要找到它的直觀意義，可能你找不到直觀意義，但可以一步一步推導(dǎo)，推導(dǎo)以后就可以向前研究了。
很多中學(xué)不教微積分，其實(shí)中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回到中世紀(jì)以前的黑暗時(shí)代，實(shí)在可惜。
我聽(tīng)說(shuō)很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿(mǎn)分，我覺(jué)得這是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)題的解法有很多，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來(lái)自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會(huì)領(lǐng)會(huì)不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來(lái)解決。
實(shí)際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時(shí)并不嚴(yán)格地理解他們用來(lái)解決他們問(wèn)題的方法，但他們知道如何去用這個(gè)方法。對(duì)于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時(shí)候需要倒過(guò)來(lái)考慮問(wèn)題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。
我們需要有新的能量使他跳躍
物理學(xué)的基本定律說(shuō)物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時(shí)間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運(yùn)行，因?yàn)檫@是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對(duì)孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)，使他跳躍。
這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來(lái)自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問(wèn)題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會(huì)引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽(tīng)故事。歷史上有趣的故事有很多，值得學(xué)生學(xué)習(xí)。
美國(guó)的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會(huì)刺激學(xué)生的思考力，值得鼓勵(lì)。
中小學(xué)要特別注重對(duì)學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)
假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，不如在家里請(qǐng)一位家庭教師來(lái)教導(dǎo)。現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)合群的社會(huì)，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問(wèn)的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長(zhǎng)處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨(dú)立思考的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，對(duì)周?chē)撕蛯?duì)社會(huì)的責(zé)任感等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。
美國(guó)的教學(xué)體系有很多值得我們學(xué)習(xí)的地方，雖然它不是一個(gè)理想化的體系。比如美國(guó)的高中和大學(xué)不給出分?jǐn)?shù)，只給出 A、B、C、D。這不是一件壞事，因?yàn)樗梢韵魅鯇W(xué)生之間不必要的競(jìng)爭(zhēng)。為分?jǐn)?shù)的斤斤計(jì)較以及爭(zhēng)奪班里的第一名，會(huì)破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里特別注重于對(duì)學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個(gè)性和個(gè)人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。不少學(xué)校把對(duì)個(gè)人品德的要求按第一個(gè)字母縮寫(xiě)成 pride（榮譽(yù)），即perseverance（堅(jiān)持）、respect（尊重）、integrity（正直）、diligence（勤奮）、excellence（優(yōu)秀），作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評(píng)價(jià)要尊重人的本性。對(duì)于學(xué)生本人，要形成自己獨(dú)立的價(jià)值觀。
對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)，永葆一顆純真的童心，保持人與生俱來(lái)的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個(gè)性，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛(ài)的孩子快快樂(lè)樂(lè)、健康地成長(zhǎng)。
▼本文為 2011 年，我在北京師范大學(xué)附屬中學(xué)的演講。
我的教育觀(丘成桐作品) 作者簡(jiǎn)介
當(dāng)代具有影響力的數(shù)學(xué)家之一，哈佛大學(xué)教授、清華大學(xué)教授，北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院院長(zhǎng)。美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院外籍院士。
榮獲菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)、克拉福德獎(jiǎng)、美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)、馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng)、中華人民共和國(guó)國(guó)際科學(xué)技術(shù)合作獎(jiǎng)等大獎(jiǎng)。他成功解決了許多著名的數(shù)學(xué)難題，其研究深刻變革并極大擴(kuò)展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、廣義相對(duì)論等數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域。
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