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組合數學-(第5版) 版權信息
- ISBN：9787302449300
- 條形碼：9787302449300 ; 978-7-302-44930-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
組合數學-(第5版) 本書特色
本書是《組合數學(第4版)》的修訂版，全書共分7章，分別是排列與組合、遞推關系與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組合算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結合是本書一大特點，有利于對問題的深入理解. 本書是計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書.本書封面貼有清華大學出版社防偽標簽，無標簽者不得銷售。
組合數學-(第5版) 內容簡介
本書是《組合數學（第4版）》的修訂版。全書共分7章，分別是排列與組合、遞推關系與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組合算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結合是本書一大特點，有利于對問題的深入理解.本書適合用作計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。本書自出版以來，已經多次再版和重印，累計發行近10萬冊，深受廣大師生和讀者歡迎，數百所高校選用本書作為專業課教材，普遍反映該教材特色突出，教學效果很好。
組合數學-(第5版) 目錄
目錄
第1章排列與組合1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應5
1.3排列與組合8
1.3.1排列與組合的模型8
1.3.2排列與組合問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復的組合與不相鄰的組合20
1.6.1允許重復的組合20目錄 第1章排列與組合1 1.1加法法則與乘法法則1 1.2一一對應5 1.3排列與組合8 1.3.1排列與組合的模型8 1.3.2排列與組合問題的舉例9 1.4圓周排列14 1.5排列的生成算法15 1.5.1序數法15 1.5.2字典序法17 1.5.3換位法18 1.6允許重復的組合與不相鄰的組合20 1.6.1允許重復的組合20 1.6.2不相鄰的組合21 1.6.3線性方程的整數解的個數問題21 1.6.4組合的生成21 1.7組合意義的解釋22 1.8應用舉例28 1.9Stirling公式36 *1.9.1Wallis公式36 *1.9.2Stirling公式的證明38 習題39 第2章遞推關系與母函數43 2.1遞推關系43 2.2母函數44 2.3Fibonacci序列47 2.3.1Fibonacci序列的遞推關系47 2.3.2若干等式48 2.4優選法與Fibonacci序列的應用49 2.4.1優選法49 2.4.2優選法的步驟51 2.4.3Fibonacci的應用51 2.5母函數的性質52 2.6線性常系數齊次遞推關系55 2.7關于線性常系數非齊次遞推關系62 2.8整數的拆分68 2.9Ferrers圖像71 2.10拆分數估計74 2.11指數型母函數76 2.11.1問題的提出76 2.11.2指數型母函數的定義77 2.12廣義二項式定理78 2.13應用舉例81 2.14非線性遞推關系舉例100 2.14.1Stirling數100 2.14.2Catalan數105 2.14.3舉例109 2.15遞推關系解法的補充112 習題114 第3章容斥原理與鴿巢原理120 31De Morgan定理120 32容斥定理121 33容斥原理舉例124 3.4棋盤多項式與有限制條件的排列129 3.5有禁區的排列132 3.6廣義的容斥原理134 3.6.1容斥原理的推廣134 3.6.2一般公式135 3.7廣義容斥原理的應用138 3.8第2類司特林數的展開式141 3.9歐拉函數(n)142 3.10n對夫妻問題143 3.11Mbius反演定理143 3.12鴿巢原理146 313鴿巢原理舉例147 314鴿巢原理的推廣150 3141推廣形式之一150 3142應用舉例150 3.14.3推廣形式之二155 3.15Ramsey數156 3.15.1Ramsey問題156 3.15.2Ramsey數159 習題162 第4章Burnside引理與Pólya定理168 41群的概念168 411定義168 412群的基本性質169 42置換群171 43循環、奇循環與偶循環175 44Burnside引理179 441若干概念179 442重要定理181 443舉例說明184 45Pólya定理186 46舉例188 47母函數形式的Pólya定理194 48圖的計數197 習題201 第5章區組設計203 5.1問題的提出203 5.2拉丁方與正交的拉丁方204 5.2.1問題的引入204 5.2.2正交拉丁方及其性質205 5.3域的概念206 5.4Galois域GF(pn)208 5.5正交拉丁方的構造211 5.6正交拉丁方的應用舉例213 5.7均衡不完全的區組設計214 5.7.1基本概念214 5.7.2(b,v,r,k,λ)設計215 5.8區組設計的構成方法218 5.9Steiner三元系220 習題222 第6章編碼簡介225 6.1基本概念225 6.2對稱二元信道226 6.3糾錯碼227 6.3.1*近鄰法則227 6.3.2Hamming不等式228 6.4若干簡單的編碼229 6.4.1重復碼229 6.4.2奇偶校驗碼229 6.5線性碼230 6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230 6.5.2關于生成矩陣和校驗矩陣的定理233 6.5.3譯碼步驟233 6.6Hamming碼234 6.7BCH碼235 習題238 第7章組合算法簡介241 7.1歸并排序241 7.1.1算法241 7.1.2舉例242 7.1.3復雜性分析242 7.2快速排序243 7.2.1算法的描述244 7.2.2復雜性分析245 7.3FordJohnson排序法246 7.4排序的復雜性下界248 7.5求第k個元素249 7.6排序網絡251 7.6.101原理252 7.6.2Bn網絡252 7.6.3復雜性分析254 7.6.4Batcher奇偶歸并網絡254 7.7快速傅里葉變換255 7.7.1問題的提出255 7.7.2預備定理256 7.7.3快速算法257 7.7.4復雜性分析259 7.8DFS算法260 7.9BFS算法261 7.10αβ剪枝術262 7.11狀態與圖263 7.12分支定界法265 7.12.1TSM問題265 7.12.2任務安排問題268 7.13*短樹與Kruskal算法270 7.14Huffman樹270 7.15多段判決272 7.15.1問題的提出272 7.15.2*佳原理274 7.15.3矩陣鏈積問題274 7.15.4圖的兩點間*短路徑275 習題276信息
第1章排列與組合1
1.1加法法則與乘法法則1
1.2一一對應5
1.3排列與組合8
1.3.1排列與組合的模型8
1.3.2排列與組合問題的舉例9
1.4圓周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序數法15
1.5.2字典序法17
1.5.3換位法18
1.6允許重復的組合與不相鄰的組合20
1.6.1允許重復的組合20目錄 第1章排列與組合1 1.1加法法則與乘法法則1 1.2一一對應5 1.3排列與組合8 1.3.1排列與組合的模型8 1.3.2排列與組合問題的舉例9 1.4圓周排列14 1.5排列的生成算法15 1.5.1序數法15 1.5.2字典序法17 1.5.3換位法18 1.6允許重復的組合與不相鄰的組合20 1.6.1允許重復的組合20 1.6.2不相鄰的組合21 1.6.3線性方程的整數解的個數問題21 1.6.4組合的生成21 1.7組合意義的解釋22 1.8應用舉例28 1.9Stirling公式36 *1.9.1Wallis公式36 *1.9.2Stirling公式的證明38 習題39 第2章遞推關系與母函數43 2.1遞推關系43 2.2母函數44 2.3Fibonacci序列47 2.3.1Fibonacci序列的遞推關系47 2.3.2若干等式48 2.4優選法與Fibonacci序列的應用49 2.4.1優選法49 2.4.2優選法的步驟51 2.4.3Fibonacci的應用51 2.5母函數的性質52 2.6線性常系數齊次遞推關系55 2.7關于線性常系數非齊次遞推關系62 2.8整數的拆分68 2.9Ferrers圖像71 2.10拆分數估計74 2.11指數型母函數76 2.11.1問題的提出76 2.11.2指數型母函數的定義77 2.12廣義二項式定理78 2.13應用舉例81 2.14非線性遞推關系舉例100 2.14.1Stirling數100 2.14.2Catalan數105 2.14.3舉例109 2.15遞推關系解法的補充112 習題114 第3章容斥原理與鴿巢原理120 31De Morgan定理120 32容斥定理121 33容斥原理舉例124 3.4棋盤多項式與有限制條件的排列129 3.5有禁區的排列132 3.6廣義的容斥原理134 3.6.1容斥原理的推廣134 3.6.2一般公式135 3.7廣義容斥原理的應用138 3.8第2類司特林數的展開式141 3.9歐拉函數(n)142 3.10n對夫妻問題143 3.11Mbius反演定理143 3.12鴿巢原理146 313鴿巢原理舉例147 314鴿巢原理的推廣150 3141推廣形式之一150 3142應用舉例150 3.14.3推廣形式之二155 3.15Ramsey數156 3.15.1Ramsey問題156 3.15.2Ramsey數159 習題162 第4章Burnside引理與Pólya定理168 41群的概念168 411定義168 412群的基本性質169 42置換群171 43循環、奇循環與偶循環175 44Burnside引理179 441若干概念179 442重要定理181 443舉例說明184 45Pólya定理186 46舉例188 47母函數形式的Pólya定理194 48圖的計數197 習題201 第5章區組設計203 5.1問題的提出203 5.2拉丁方與正交的拉丁方204 5.2.1問題的引入204 5.2.2正交拉丁方及其性質205 5.3域的概念206 5.4Galois域GF(pn)208 5.5正交拉丁方的構造211 5.6正交拉丁方的應用舉例213 5.7均衡不完全的區組設計214 5.7.1基本概念214 5.7.2(b,v,r,k,λ)設計215 5.8區組設計的構成方法218 5.9Steiner三元系220 習題222 第6章編碼簡介225 6.1基本概念225 6.2對稱二元信道226 6.3糾錯碼227 6.3.1*近鄰法則227 6.3.2Hamming不等式228 6.4若干簡單的編碼229 6.4.1重復碼229 6.4.2奇偶校驗碼229 6.5線性碼230 6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230 6.5.2關于生成矩陣和校驗矩陣的定理233 6.5.3譯碼步驟233 6.6Hamming碼234 6.7BCH碼235 習題238 第7章組合算法簡介241 7.1歸并排序241 7.1.1算法241 7.1.2舉例242 7.1.3復雜性分析242 7.2快速排序243 7.2.1算法的描述244 7.2.2復雜性分析245 7.3FordJohnson排序法246 7.4排序的復雜性下界248 7.5求第k個元素249 7.6排序網絡251 7.6.101原理252 7.6.2Bn網絡252 7.6.3復雜性分析254 7.6.4Batcher奇偶歸并網絡254 7.7快速傅里葉變換255 7.7.1問題的提出255 7.7.2預備定理256 7.7.3快速算法257 7.7.4復雜性分析259 7.8DFS算法260 7.9BFS算法261 7.10αβ剪枝術262 7.11狀態與圖263 7.12分支定界法265 7.12.1TSM問題265 7.12.2任務安排問題268 7.13*短樹與Kruskal算法270 7.14Huffman樹270 7.15多段判決272 7.15.1問題的提出272 7.15.2*佳原理274 7.15.3矩陣鏈積問題274 7.15.4圖的兩點間*短路徑275 習題276信息
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組合數學-(第5版) 作者簡介
作者簡介：盧開澄，清華大學計算機系資深教授，長期從事組合數學、圖論、計算機算法、密碼學等課程的教學科研工作，2000-2004年曾到澳門科技大學資訊學院講授組合數學、圖論、計算機算法、密碼學、編碼理論等課程，并培養研究生。著有《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第３版）》、《計算機算法導引——設計與分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。
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