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非線性有限元 版權(quán)信息
- ISBN：9787302675365
- 條形碼：9787302675365 ; 978-7-302-67536-5
- 裝幀：精裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無(wú)
- 重量：暫無(wú)
- 所屬分類：>
非線性有限元 本書(shū)特色
本書(shū)是清華大學(xué)航院莊茁老師團(tuán)隊(duì)多年的研究成果，匯集了非線性有限元分析中常見(jiàn)的概念、方法、示例和分析，既可供高年級(jí)本科生、教師學(xué)習(xí)和授課，又可作為相關(guān)專業(yè)從業(yè)人員的參考書(shū)籍，具有教材和專著的雙重屬性。
非線性有限元 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)介紹了非線性有限元的主要內(nèi)容: 三場(chǎng)變分原理(應(yīng)力、速度和變形率)； 一種拉格朗日格式(完全的和更新的拉格朗日有限元格式)； 隱式積分和顯式積分兩種求解方法(隱式積分主要是牛頓-拉夫森(Newton-Raphson)方法，顯式積分主要是中心差分方法)，以及紐馬克-貝塔(Newmark-β)方法； 材料、幾何和接觸三類非線性(材料非線性包括非線性彈性、塑性和黏彈性； 幾何非線性包括大應(yīng)變、大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)合率形式本構(gòu)的應(yīng)力更新算法處理大轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，采用弧長(zhǎng)法求解屈曲問(wèn)題； 接觸(邊界)非線性主要采用拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法)； 各種單元形式，包括桿件、平面和三維實(shí)體單元，梁和板殼結(jié)構(gòu)單元等(在非線性有限元中應(yīng)用的單元主要是C0形函數(shù)的線性單元，因此考慮了控制剪切自鎖、體積自鎖、薄膜自鎖和沙漏模式)。
本書(shū)針對(duì)每部分內(nèi)容給出了理論公式、計(jì)算框圖和部分例題，便于讀者自學(xué)和編寫(xiě)非線性有限元程序。本書(shū)可供力學(xué)、機(jī)械、土木工程和航空航天工程相關(guān)專業(yè)的高校教師、科研工作者閱讀，也可作為相關(guān)專業(yè)研究生的計(jì)算固體力學(xué)課程教材。
非線性有限元 目錄
第1章緒論1.1基于仿真的工程與科學(xué)1.2非線性力學(xué)問(wèn)題1.2.1力學(xué)問(wèn)題的非線性特征1.2.2材料非線性1.2.3幾何非線性1.2.4接觸非線性1.3有限元的發(fā)展和論著1.4有限元軟件的發(fā)展1.4.1隱式求解程序1.4.2顯式求解程序1.4.3國(guó)產(chǎn)有限元軟件現(xiàn)狀1.4.4計(jì)算機(jī)硬件超速發(fā)展1.5網(wǎng)格描述第1章緒論1.1基于仿真的工程與科學(xué)1.2非線性力學(xué)問(wèn)題1.2.1力學(xué)問(wèn)題的非線性特征1.2.2材料非線性1.2.3幾何非線性1.2.4接觸非線性1.3有限元的發(fā)展和論著1.4有限元軟件的發(fā)展1.4.1隱式求解程序1.4.2顯式求解程序1.4.3國(guó)產(chǎn)有限元軟件現(xiàn)狀1.4.4計(jì)算機(jī)硬件超速發(fā)展1.5網(wǎng)格描述1.6標(biāo)記方法1.6.1指標(biāo)標(biāo)記1.6.2張量標(biāo)記1.6.3矩陣標(biāo)記1.7偏微分方程的分類1.8有限元分析中的問(wèn)題與挑戰(zhàn)1.9練習(xí)第2章非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)2.1引言2.2變形和運(yùn)動(dòng)2.2.1初始構(gòu)形和當(dāng)前構(gòu)形2.2.2運(yùn)動(dòng)描述2.2.3剛體轉(zhuǎn)動(dòng)2.2.4當(dāng)前構(gòu)形與參考構(gòu)形的聯(lián)系2.2.5極分解定理2.2.6運(yùn)動(dòng)條件2.3應(yīng)變和應(yīng)變率度量2.3.1格林應(yīng)變張量2.3.2變形率和轉(zhuǎn)動(dòng)率2.3.3變形率張量與格林應(yīng)變率的前推后拉關(guān)系2.3.4角速度張量與轉(zhuǎn)動(dòng)率張量的關(guān)系2.4應(yīng)力度量2.4.1應(yīng)力定義2.4.2旋轉(zhuǎn)應(yīng)力和變形率2.4.3應(yīng)力之間的轉(zhuǎn)換2.5客觀應(yīng)力率2.5.1本構(gòu)關(guān)系中的客觀應(yīng)力率2.5.2三種客觀應(yīng)力率2.5.3客觀應(yīng)力率中的材料常數(shù)2.5.4關(guān)于客觀應(yīng)力率的討論2.6守恒方程2.6.1守恒定律2.6.2質(zhì)量守恒2.6.3動(dòng)量守恒2.6.4能量守恒2.7練習(xí)第3章完全的拉格朗日有限元格式3.1引言3.2控制方程3.2.1構(gòu)形和應(yīng)力應(yīng)變度量3.2.2控制方程3.2.3動(dòng)量方程和約束條件3.2.4函數(shù)的連續(xù)性3.3弱形式3.3.1從強(qiáng)形式到弱形式3.3.2函數(shù)的平滑性3.3.3從弱形式到強(qiáng)形式3.4守恒方程3.4.1線動(dòng)量守恒3.4.2角動(dòng)量守恒3.4.3能量守恒3.4.4PK2應(yīng)力與格林應(yīng)變3.5有限元的半離散化3.5.1半離散化方程3.5.2應(yīng)變位移矩陣3.5.3質(zhì)量矩陣3.5.4單元和總體矩陣3.6典型單元例題3.6.1一維2節(jié)點(diǎn)線性位移單元3.6.2一維3節(jié)點(diǎn)二次位移單元3.6.3二維2節(jié)點(diǎn)線性桿單元3.6.4三維幾何非線性索單元3.6.5平面3節(jié)點(diǎn)三角形單元3.6.6平面4節(jié)點(diǎn)四邊形單元3.6.7三維8節(jié)點(diǎn)六面體單元3.7大變形靜力學(xué)的變分原理3.8練習(xí)第4章更新的拉格朗日有限元格式4.1引言4.2控制方程4.2.1柯西應(yīng)力與變形率4.2.2控制方程4.2.3方程的約束條件4.3弱形式4.3.1從強(qiáng)形式到弱形式4.3.2從弱形式到強(qiáng)形式4.3.3虛功率項(xiàng)的物理名稱4.4有限元離散4.4.1有限元近似4.4.2半離散動(dòng)量方程4.4.3母單元坐標(biāo)4.4.4單元構(gòu)形之間映射的雅克比矩陣4.4.5質(zhì)量矩陣的簡(jiǎn)化4.5編制程序4.5.1指標(biāo)和矩陣方程4.5.2福格特標(biāo)記4.5.3數(shù)值積分4.5.4選擇性減縮積分4.5.5單元旋轉(zhuǎn)4.5.6節(jié)點(diǎn)力和單元矩陣的轉(zhuǎn)換4.6典型單元例題4.6.1一維2節(jié)點(diǎn)線性單元4.6.2一維3節(jié)點(diǎn)二次位移單元4.6.3平面3節(jié)點(diǎn)三角形單元4.6.4平面4節(jié)點(diǎn)四邊形單元4.6.5三維8節(jié)點(diǎn)六面體單元4.6.6軸對(duì)稱四邊形單元4.6.7二維2節(jié)點(diǎn)和3節(jié)點(diǎn)桿單元4.6.8應(yīng)用旋轉(zhuǎn)方法建立平面Q4單元4.7從更新的拉格朗日格式到完全的拉格朗日格式4.8完全的拉格朗日格式與更新的拉格朗日格式對(duì)比4.9練習(xí)第5章顯式時(shí)間積分方法5.1引言5.2顯式時(shí)間積分5.2.1中心差分方法5.2.2編程5.3條件穩(wěn)定性5.3.1臨界時(shí)間步長(zhǎng)5.3.2能量平衡5.4提高計(jì)算效率的技術(shù)5.4.1精確性5.4.2質(zhì)量縮放、子循環(huán)和動(dòng)態(tài)松弛5.4.3材料模型和網(wǎng)格5.5動(dòng)態(tài)振蕩的阻尼5.5.1體黏性5.5.2黏性壓力5.5.3材料阻尼5.6顯式與隱式方法對(duì)比5.7練習(xí)第6章隱式時(shí)間積分方法6.1引言6.2隱式時(shí)間積分6.2.1平衡和瞬態(tài)問(wèn)題6.2.2紐馬克-貝塔方法6.2.3牛頓-拉夫森方法6.2.4多個(gè)未知量的牛頓-拉夫森方法6.2.5保守場(chǎng)問(wèn)題6.2.6隱式時(shí)間積分編程6.2.7約束6.3收斂準(zhǔn)則6.3.1牛頓迭代收斂準(zhǔn)則6.3.2線搜索6.3.3α-方法6.3.4隱式時(shí)間積分的精度和穩(wěn)定性6.3.5牛頓拉夫森方法迭代的收斂性和強(qiáng)健性6.3.6隱式與顯式時(shí)間積分的選擇6.4切線剛度6.4.1節(jié)點(diǎn)內(nèi)力的線性化6.4.2材料切線剛度6.4.3幾何剛度6.4.4切線剛度的另一種推導(dǎo)方式6.4.5載荷剛度6.4.6方向?qū)?shù)6.4.7算法的一致切線剛度6.5練習(xí)第7章穩(wěn)定性7.1引言7.2物理穩(wěn)定性與屈曲構(gòu)形7.2.1物理穩(wěn)定性的定義7.2.2具有多個(gè)分支的平衡解答7.2.3弧長(zhǎng)法7.2.4線性穩(wěn)定性7.2.5臨界點(diǎn)的估計(jì)7.3數(shù)值穩(wěn)定性7.3.1數(shù)值穩(wěn)定性定義7.3.2線性系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性——熱傳導(dǎo)7.3.3增廣矩陣的特征值法的穩(wěn)定性檢驗(yàn)7.3.4有阻尼中心差分方法的穩(wěn)定性7.3.5紐馬克-貝塔方法的線性化穩(wěn)定性分析7.3.6估計(jì)單元特征值和時(shí)間步7.3.7能量的穩(wěn)定性7.4材料穩(wěn)定性7.4.1變形局部化7.4.2材料穩(wěn)定性分析7.4.3材料不穩(wěn)定性與偏微分方程類型的改變7.4.4材料穩(wěn)定的正則化方法7.5練習(xí)第8章平面和實(shí)體單元8.1引言8.2單元分類和選擇8.2.1單元分類8.2.2單元選擇8.3單元性能8.3.1完備性、一致性和再造條件8.3.2線性問(wèn)題的收斂性8.3.3非線性問(wèn)題的收斂性8.3.4分片試驗(yàn)8.3.5等參單元的線性再造條件8.3.6亞參元和超參元的完備性8.3.7單元的秩與秩的虧損8.4Q4單元和體積自鎖8.4.1Q4單元8.4.2Q4單元的體積自鎖8.5多場(chǎng)弱形式及應(yīng)用8.5.1胡海昌-鷲津久一郎三場(chǎng)變分原理8.5.2三場(chǎng)原理的完全拉格朗日形式8.5.3壓力-速度的多場(chǎng)問(wèn)題8.5.4三場(chǎng)原理的有限元編程8.6多場(chǎng)四邊形8.6.1假設(shè)速度應(yīng)變避免體積自鎖8.6.2剪切自鎖及其消除8.6.3假設(shè)應(yīng)變單元的剛度矩陣8.7一點(diǎn)積分單元8.7.1節(jié)點(diǎn)內(nèi)力和偽奇異模式8.7.2擾動(dòng)沙漏模式的穩(wěn)定性控制8.7.3物理沙漏模式的穩(wěn)定性控制8.7.4選擇多點(diǎn)積分的假設(shè)應(yīng)變8.8單元性能比較8.9練習(xí)第9章梁?jiǎn)卧?.1引言9.2梁理論9.2.1梁理論的假設(shè)9.2.2梁?jiǎn)卧膸缀蚊枋?.2.3梁?jiǎn)卧奈恢谩⒙N曲和法線方向的變化9.2.4梁?jiǎn)卧奶摴吞摴β?.2.5鐵摩辛柯梁理論9.2.6歐拉伯努利梁理論9.3基于連續(xù)體梁的理論9.3.1基于連續(xù)體梁?jiǎn)卧?.3.2運(yùn)動(dòng)和應(yīng)力狀態(tài)的假設(shè)9.3.3運(yùn)動(dòng)學(xué)描述9.3.4動(dòng)力學(xué)描述9.3.5本構(gòu)更新9.3.6節(jié)點(diǎn)內(nèi)力9.3.7質(zhì)量矩陣9.3.8運(yùn)動(dòng)方程9.4基于連續(xù)體梁的計(jì)算9.4.1梁的運(yùn)動(dòng)9.4.2速度應(yīng)變9.4.3內(nèi)力和外力功率9.4.4弱形式和強(qiáng)形式9.4.5有限元近似9.5三維曲梁?jiǎn)卧?.5.1坐標(biāo)系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換9.5.2運(yùn)動(dòng)和位移方程9.5.3應(yīng)變位移關(guān)系9.5.4應(yīng)力節(jié)點(diǎn)力9.5.5圓弧梁的幾何方程9.5.6曲梁公式的驗(yàn)證9.6練習(xí)第10章板殼單元10.1引言10.2有限應(yīng)變殼單元10.2.1有限應(yīng)變殼的運(yùn)動(dòng)學(xué)10.2.2形函數(shù)插值10.2.3膜變形和曲率10.2.4方向更新10.2.5變形梯度10.2.6膜應(yīng)變?cè)隽亢颓试隽?0.2.7虛功和虛功率10.3基于連續(xù)體的殼體有限元10.3.1經(jīng)典殼理論和CB殼理論的假設(shè)10.3.2運(yùn)動(dòng)的有限元近似10.3.3局部坐標(biāo)10.3.4本構(gòu)方程和厚度變化10.3.5主控節(jié)點(diǎn)力和質(zhì)量矩陣10.3.6離散動(dòng)量方程和切線剛度10.3.75個(gè)自由度的公式10.3.8大轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉原理10.3.9旋轉(zhuǎn)矩陣的更新變換10.3.10殼體理論的非協(xié)調(diào)性和特殊性10.4殼單元的剪切自鎖和薄膜自鎖10.4.1自鎖及其定義10.4.2剪切自鎖10.4.3薄膜自鎖10.4.4消除自鎖10.5假設(shè)應(yīng)變殼單元10.5.1假設(shè)應(yīng)變4節(jié)點(diǎn)四邊形10.5.2單元的秩10.5.39節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元10.6一點(diǎn)積分殼單元10.6.1板與膜組合的4節(jié)點(diǎn)四邊形殼單元10.6.2計(jì)算軟件中經(jīng)常應(yīng)用的殼單元10.7練習(xí)第11章接觸非線性11.1引言11.2接觸界面方程11.2.1標(biāo)記和預(yù)備知識(shí)11.2.2不可侵徹性條件11.2.3接觸面力條件11.2.4單一接觸條件11.2.5相互侵徹度量11.2.6路徑無(wú)關(guān)相互侵徹率11.2.7相互侵徹物體的相對(duì)切向速度11.3摩擦模型11.3.1摩擦分類11.3.2庫(kù)侖摩擦11.3.3界面本構(gòu)方程11.4廣義變分原理的弱形式11.4.1接觸邊界和速度變分函數(shù)11.4.2拉格朗日乘子弱形式11.4.3侵徹率相關(guān)的罰函數(shù)法11.4.4速度和面力作為侵徹函數(shù)的罰函數(shù)法11.4.5攝動(dòng)的拉格朗日弱形式11.4.6增廣的拉格朗日弱形式11.4.7應(yīng)用拉格朗日乘子的切向面力11.5接觸非線性的有限元離散11.5.1接觸界面弱形式的離散11.5.2拉格朗日乘子法的離散11.5.3界面矩陣的裝配11.5.4小位移彈性靜力學(xué)的拉格朗日乘子法11.5.5非線性無(wú)摩擦接觸的罰函數(shù)法11.5.6小位移彈性靜力學(xué)的罰函數(shù)法11.5.7增廣的拉格朗日法11.5.8攝動(dòng)的拉格朗日法11.5.9正則化11.6接觸的顯式算法11.6.1顯式積分方法11.6.2一維接觸11.6.3罰函數(shù)法11.6.4顯式算法流程11.7接觸算法的討論第12章材料本構(gòu)模型12.1引言12.2拉伸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線12.3一維彈性12.3.1小應(yīng)變12.3.2大應(yīng)變12.4非線性彈性12.4.1克希霍夫材料12.4.2不可壓縮材料12.4.3克希霍夫應(yīng)力12.4.4次彈性材料12.4.5切線模量之間的關(guān)系12.4.6柯西彈性材料12.4.7超彈性材料12.4.8彈性張量12.4.9多孔充液彈性材料12.5各向同性超彈性材料12.5.1二階張量的基本不變量12.5.2新胡克模型12.5.3穆尼里夫林模型12.5.4不可壓縮材料的變形12.5.5常用超彈性本構(gòu)模型的應(yīng)用12.5.6由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型系數(shù)12.6黏彈性12.6.1小應(yīng)變黏彈性12.6.2有限應(yīng)變黏彈性12.7一維塑性12.7.1率無(wú)關(guān)塑性12.7.2各向同性和運(yùn)動(dòng)硬化12.7.3率相關(guān)塑性12.8多軸塑性12.8.1次彈性-塑性材料12.8.2J2塑性流動(dòng)理論12.8.3拓展至運(yùn)動(dòng)硬化12.8.4摩爾-庫(kù)侖本構(gòu)模型和德魯克-普拉格本構(gòu)模型12.8.5含孔隙彈-塑性固體： 格森本構(gòu)模型12.8.6約翰遜-庫(kù)克模型12.8.7旋轉(zhuǎn)應(yīng)力公式12.8.8小應(yīng)變彈-塑性12.8.9大應(yīng)變黏塑性12.9超彈-塑性12.9.1變形梯度的乘法分解12.9.2超彈性勢(shì)能和應(yīng)力12.9.3變形率的分解12.9.4各向異性塑性流動(dòng)12.9.5切線模量12.9.6超彈性-J2塑性流動(dòng)理論12.9.7單晶塑性12.10練習(xí)第13章本構(gòu)更新算法13.1引言13.2本構(gòu)模型積分算法13.2.1率無(wú)關(guān)塑性的圖形返回算法13.2.2完全隱式的圖形返回算法13.2.3J2流動(dòng)理論的徑向返回算法13.2.4彈-塑性的一致算法模量13.2.5半隱式向后歐拉方法13.2.6率相關(guān)塑性的圖形返回算法13.2.7率相關(guān)切線模量方法13.2.8大變形的增量客觀積分方法13.2.9超彈性-黏塑性本構(gòu)模型的半隱式方法13.2.10大變形增量客觀應(yīng)力更新的編程方法13.3本構(gòu)模型框架不變性13.3.1拉格朗日、歐拉和兩點(diǎn)張量13.3.2后拉、前推和李導(dǎo)數(shù)13.3.3超彈性-塑性本構(gòu)模型的后拉和前推13.3.4材料本構(gòu)框架的客觀性13.3.5本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)用條件13.3.6客觀標(biāo)量函數(shù)13.3.7對(duì)材料模量的限制13.3.8材料對(duì)稱性13.3.9超彈-塑性模型的框架不變性13.3.10塑性耗散不等式及原理13.4練習(xí)附錄A福格特標(biāo)記附錄B范數(shù)附錄C單元形狀函數(shù)附錄D偏微分方程的分類術(shù)語(yǔ)匯編參考文獻(xiàn)
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非線性有限元 作者簡(jiǎn)介
莊茁：清華大學(xué)航天航空學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，黨委書(shū)記，清華大學(xué)國(guó)家級(jí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心主任。歐洲科學(xué)與藝術(shù)學(xué)院院士。從事固體力學(xué)、飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué)、斷裂力學(xué)和非線性有限元的研究;柳占立：清華大學(xué)航天航空學(xué)院教授。主要研究領(lǐng)域?yàn)樗苄粤W(xué)、斷裂力學(xué)及沖擊動(dòng)力學(xué)等;王濤：北京理工大學(xué)副研究員、博士生導(dǎo)師，北京市科協(xié)青年托舉人才，主要研究方向?yàn)橛?jì)算固體力學(xué)、爆炸沖擊毀傷與防護(hù)；高岳：2018年清華大學(xué)固體力學(xué)博士，2013年清華大學(xué)工程力學(xué)系學(xué)士，研究方向?yàn)槎嗫讖椥越橘|(zhì)的力學(xué)行為；高原：清華大學(xué)工學(xué)博士，從事非線性有限元軟件開(kāi)發(fā)、機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面的研究。王濤：北京理工大學(xué)副研究員、博士生導(dǎo)師，北京市科協(xié)青年托舉人才，主要研究方向?yàn)橛?jì)算固體力學(xué)、爆炸沖擊毀傷與防護(hù)；高岳：2018年清華大學(xué)固體力學(xué)博士，2013年清華大學(xué)工程力學(xué)系學(xué)士，研究方向?yàn)槎嗫讖椥越橘|(zhì)的力學(xué)行為；高原：清華大學(xué)工學(xué)博士，從事非線性有限元軟件開(kāi)發(fā)、機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面的研究。
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