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線性代數 版權信息
- ISBN：9787560859545
- 條形碼：9787560859545 ; 978-7-5608-5954-5
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數 內容簡介
《線性代數》是吉林省高等教育教學研究重點課題“突出能力培養的‘線性代數’課程教學研究與實踐”的研究成果。主要內容包括：行列式、矩陣及其運算、線性方程組、特征值與特征向量、二次型！毒性代數》結構嚴謹，內容豐富，例題詳盡，例題的安排由淺入深。每章后面習題都特別安排了，近年考研真題的訓練，并引入了數學建模案例，突出數學能力的培養。每節后配備了一定數量的習題，每章后配備了總復習題，書后附有習題答案！毒性代數》的特點在于通過數學建模思想的引入突出學生能力的培養。《線性代數》可作為高等院校非數學專業教學的教材或參考書使用，也可以作為研究生入學考試的參考書。
線性代數 目錄
前言
第1章 行列式
1．1 全排列與逆序數
一、排列與逆序
二、對換
1．2 n階行列式的定義
1．3 行列式的性質
一、行列式的性質
二、利用“三角化”計算行列式
1．4 行列式計算
一、行列式按一行（列）展開
二、用降階法計算行列式
三、拉普拉斯定理
1．5 克拉默法則
1．6 數學建模案例
一、Euler的四面體問題
二、電路設計問題
三、平衡價格問題
總習題一
第2章 矩陣及其運算
2．1 矩陣的概念與運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
2．2 特殊矩陣及矩陣分塊
一、幾種常見特殊矩陣
二、矩陣的分塊
2．3 可逆矩陣
2．4 矩陣的初等變換
一、矩陣的初等變換與初等矩陣
二、求逆矩陣的初等變換法
2．5 矩陣的秩
2．6 數學建模案例
一、平面圖形的幾何變換
二、應用矩陣編碼Hill密碼
三、企業投入產出分析模型
總習題二
第3章 線性方程組
3．1 消元法
3．2 向量組的線性相關性
一、n維向量的概念
二、向量間的線性關系
三、向量組的線性表示
四、向量組的線性相關性
3．3 向量組的秩
一、極大線性無關組
二、向量組的秩
三、矩陣與向量組秩的關系
3．4 向量空間
一、向量空間與子空間
二、向量空間的基與維數
三、基變換與坐標變換
3．5 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的結構
二、非齊次線性方程組解的結構
3．6 數學建模案例
一、交通網絡流量分析問題
二、配方問題
三、化學方程式配平問題
總習題三
第4章 特征值與特征向量
4．1 方陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的概念
二、計算特征值和特征向量
三、特征值與特征向量的性質
四、矩陣的譜半徑
4．2 相似矩陣
一、相似矩陣的概念與性質
二、矩陣與對角矩陣相似的條件
4．3 向量的內積與向量組的正交化
一、向量的內積
二、向量組的正交化
三、正交矩陣與正交變換
4．4 實對稱矩陣的對角化
一、實對稱矩陣的特征值與特征向量
二、實對稱矩陣的對角化
4．5 數學建模案例
一、人員流動問題
二、簡單的種群增長問題
三、常染色體遺傳模型
四、一階常系數線性齊次微分方程組的求解
總習題四
第5章 二次型
5．1 二次型及其標準形
一、二次型的概念
二、矩陣的合同
三、二次型的標準形
四、二次型的規范形
5．2 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判別法
三、順序主子式判別法
5．3 數學建模案例
一、小行星的軌道模型
二、基因間“距離”的表示
三、人口遷移的動態分析
總習題五
習題參考答案
第1章 行列式
1．1 全排列與逆序數
一、排列與逆序
二、對換
1．2 n階行列式的定義
1．3 行列式的性質
一、行列式的性質
二、利用“三角化”計算行列式
1．4 行列式計算
一、行列式按一行（列）展開
二、用降階法計算行列式
三、拉普拉斯定理
1．5 克拉默法則
1．6 數學建模案例
一、Euler的四面體問題
二、電路設計問題
三、平衡價格問題
總習題一
第2章 矩陣及其運算
2．1 矩陣的概念與運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
2．2 特殊矩陣及矩陣分塊
一、幾種常見特殊矩陣
二、矩陣的分塊
2．3 可逆矩陣
2．4 矩陣的初等變換
一、矩陣的初等變換與初等矩陣
二、求逆矩陣的初等變換法
2．5 矩陣的秩
2．6 數學建模案例
一、平面圖形的幾何變換
二、應用矩陣編碼Hill密碼
三、企業投入產出分析模型
總習題二
第3章 線性方程組
3．1 消元法
3．2 向量組的線性相關性
一、n維向量的概念
二、向量間的線性關系
三、向量組的線性表示
四、向量組的線性相關性
3．3 向量組的秩
一、極大線性無關組
二、向量組的秩
三、矩陣與向量組秩的關系
3．4 向量空間
一、向量空間與子空間
二、向量空間的基與維數
三、基變換與坐標變換
3．5 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的結構
二、非齊次線性方程組解的結構
3．6 數學建模案例
一、交通網絡流量分析問題
二、配方問題
三、化學方程式配平問題
總習題三
第4章 特征值與特征向量
4．1 方陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的概念
二、計算特征值和特征向量
三、特征值與特征向量的性質
四、矩陣的譜半徑
4．2 相似矩陣
一、相似矩陣的概念與性質
二、矩陣與對角矩陣相似的條件
4．3 向量的內積與向量組的正交化
一、向量的內積
二、向量組的正交化
三、正交矩陣與正交變換
4．4 實對稱矩陣的對角化
一、實對稱矩陣的特征值與特征向量
二、實對稱矩陣的對角化
4．5 數學建模案例
一、人員流動問題
二、簡單的種群增長問題
三、常染色體遺傳模型
四、一階常系數線性齊次微分方程組的求解
總習題四
第5章 二次型
5．1 二次型及其標準形
一、二次型的概念
二、矩陣的合同
三、二次型的標準形
四、二次型的規范形
5．2 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判別法
三、順序主子式判別法
5．3 數學建模案例
一、小行星的軌道模型
二、基因間“距離”的表示
三、人口遷移的動態分析
總習題五
習題參考答案
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