目錄

**章　隨機事件與概率　1

**節　隨機事件及其運算　1

一、隨機試驗　1

二、樣本空間　2

三、隨機事件　2

四、隨機事件間的關系與運算　3

習題1-1　5

第二節　概率的定義及其性質　6

習題1-2　8

第三節　等可能概型　9

一、古典概型　9

二、幾何概型　10

習題1-3　13

第四節　條件概率與事件的相互獨立性　14

一、條件概率　14

二、事件的相互獨立性　16

習題1-4　18

第五節　全概率公式與貝葉斯公式　20

習題1-5　23

本章小結　25

拓展閱讀　26

測試題一　27

第二章　隨機變量及其分布　29

**節　隨機變量及其分布　29

一、隨機變量的定義　29

二、隨機變量的分布函數　30

三、離散型隨機變量及其分布律　32

四、連續型隨機變量及其密度函數　33

習題2-1　34

第二節　常用的離散型隨機變量　35

一、二項分布　35

二、泊松分布　37

三、超幾何分布　38

四、幾何分布與負二項分布　39

習題2-2　40

第三節　常用的連續型隨機變量　41

一、均勻分布　41

二、指數分布　42

三、正態分布　42

習題2-3　45

第四節　隨機變量函數的分布　46

一、離散型隨機變量函數的分布　46

二、連續型隨機變量函數的分布　47

習題2-4　50

本章小結　51

拓展閱讀　52

測試題二　53

第三章　多維隨機變量及其分布　55

**節　多維隨機變量及其聯合分布　56

一、多維隨機變量　56

二、聯合分布函數　57

三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律　58

四、二維連續型隨機變量及其聯合密度函數　60

習題3-1　62

第二節　常用的多維隨機變量　63

一、二維均勻分布　63

二、二維正態分布N(μ1，μ2，σ21，σ22，ρ)　64

習題3-2　64

第三節　邊緣分布　64

一、邊緣分布函數　65

二、二維離散型隨機變量的邊緣分布律　65

三、二維連續型隨機變量的邊緣密度函數　66

四、隨機變量的相互獨立性　68

習題3-3　70

第四節　條件分布　71

一、　二維離散型隨機變量的條件分布律　71

二、二維連續型隨機變量的條件密度函數　73

習題3-4　76

第五節　二維隨機變量函數的分布　76

一、二維離散型隨機變量函數的分布　77

二、二維連續型隨機變量函數的分布　78

三、*大值和*小值的分布　82

習題3-5　83

本章小結　85

拓展閱讀　86

測試題三　87

第四章　隨機變量的數字特征　89

**節　數學期望　90

一、數學期望的定義　90

二、隨機變量函數的數學期望　94

三、數學期望的性質　97

習題4-1　99

第二節　方差和標準差　100

一、方差和標準差的定義　101

二、方差的性質　102

習題4-2　104

第三節　協方差和相關系數　105

一、協方差　105

二、相關系數　107

習題4-3　110

第四節　其他數字特征　112

一、k階矩　112

二、變異系數　113

三、分位數和中位數　113

習題4-4　114

本章小結　115

拓展閱讀　116

測試題四　117

第五章　大數定律及中心極限定理　119

**節　大數定律　119

一、切比雪夫（Chebyshev)不等式　119

二、依概率收斂　120

三、大數定律　121

習題5-1　125

第二節　中心極限定理　126

習題5-2　131

本章小結　133

拓展閱讀　134

測試題五　135

第六章　統計量和抽樣分布　137

**節　總體與樣本　137

一、總體　137

二、樣本　138

習題6-1　140

第二節　統計量　140

一、樣本均值和樣本方差　141

二、次序統計量　143

習題6-2　144

第三節　三大分布　145

一、χ2分布　145

二、t分布　147

三、F分布　148

習題6-3　149

第四節　正態總體的抽樣分布　149

習題6-4　152

本章小結　153

拓展閱讀　154

測試題六　155

第七章　參數估計　157

**節　點估計　157

一、矩估計　157

二、極大似然估計　159

習題7-1　163

第二節　點估計的優良性評判標準　165

一、無偏性　165

二、有效性　166

三、相合性　167

習題7-2　168

第三節　區間估計　169

第四節　單正態總體下未知參數的置信區間　171

一、均值的置信區間　171

二、方差的置信區間　173

習題7-4　174

第五節　兩個正態總體下未知參數的置信區間　175

一、均值差的置信區間　175

二、方差比的置信區間　177

習題7-5　179

本章小結　181

拓展閱讀　182

測試題七　183

第八章　假設檢驗　185

**節　檢驗的基本原理　185

一、建立假設　186

二、給出拒絕域的形式　186

三、確定顯著性水平　187

四、建立檢驗統計量，給出拒絕域　188

五、p值和p值檢驗法　189

習題8-1　190

第二節　正態總體參數的假設檢驗　190

一、單正態總體均值的假設檢驗　190

二、單正態總體方差的假設檢驗　194

三、兩個正態總體均值差的假設檢驗　196

四、兩個正態總體方差比的假設檢驗　200

習題8-2　203

第三節　擬合優度檢驗　204

習題8-3　207

本章小結　209

拓展閱讀　210

測試題八　211

附錄1　常用分布的分布及數字特征　213

附錄2　二維離散型隨機變量和連續型隨機變量相關定義的對照　214

附錄3　標準正態分布函數值表　216

附錄4　標準正態分布分位數表　217

附錄5　卡方分位數表　218

附錄6　t分布分位數表　219

附錄7　F分布分位數表　220

部分習題參考答案　224