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大學數學基礎教程 版權信息
- ISBN：9787302486176
- 條形碼：9787302486176 ; 978-7-302-48617-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大學數學基礎教程 本書特色
《大學數學基礎教程》共分上下兩篇，上篇介紹數學文化，包括什么是數學、常用的數學思想與方法 簡介、三次數學危機、數學美學、數學國際以及數學的新進展共6 章的內容；下篇介紹數學 的應用，包括代數學應用、幾何學應用、分析學應用、概率統計應用及運籌學應用共5 章的 內容． 根據文科的特點，本書強調數學基本思想的闡釋，省略繁瑣的計算和證明，敘述上力求 簡潔直觀、淺顯易懂．本書選材較寬泛，且注重闡釋數學的文化價值及數學理論的應用價 值．每章后面的思考題、自主探索或合作研究的習題內容，旨在強調對學生的思維訓練和學 習能力的培養，以期達到文理通融，提高文科生數學素養的目的．考慮到教學學時的限制， 教師可根據需要靈活選擇內容和組織教學． 本書便于教學和自學，適合作為藝術類、體育類等文科專業的大學數學教材，也可作為 對數學要求相對寬松的高等學校文科其他專業的數學教材，同時可作為感興趣的學習者的一 本參考資料．
大學數學基礎教程 內容簡介
該教材適用于高等學校的藝術、體育類等對數學要求相對較低的專業，教材強調數學在人文方面的特點。
大學數學基礎教程 目錄
目錄
上篇數
學 文 化
第1章數學概述
1.1數學的定義與內容
1.1.1數學的諸多定義
1.1.2數學科學的內容
1.2數學發展史概況
1.2.1數學發源時期
1.2.2初等數學時期
1.2.3近代數學時期
1.2.4現代數學時期
1.3數學科學的特點與價值
1.3.1數學科學的特點
1.3.2數學科學的價值
1.4數學與各學科的聯系
1.4.1數學與哲學
1.4.2數學與科學
1.4.3數學與藝術
思考題1
拓展閱讀1
第2章常用的數學思想與方法簡介
2.1公理化方法
2.1.1公理化方法的產生和發展
2.1.2公理系統構造的三性問題
2.1.3公理化方法的意義和作用
2.2類比法
2.3歸納法與數學歸納法
2.3.1歸納法
2.3.2數學歸納法
2.4數學構造法
2.5化歸法
2.5.1特殊化與一般化
2.5.2關系映射反演方法
2.6數學模型方法
思考題2
拓展閱讀2
第3章三次數學危機
3.1悖論舉例
3.2**次數學危機
3.2.1無理數與畢達哥拉斯悖論
3.2.2**次數學危機的解決
3.3第二次數學危機
3.3.1無窮小與貝克萊悖論
3.3.2第二次數學危機的解決
3.4第三次數學危機
3.4.1集合論與羅素悖論
3.4.2第三次數學危機的解決
3.5數學的三大學派
3.5.1邏輯主義學派
3.5.2直覺主義學派
3.5.3形式主義學派
思考題3
拓展閱讀3
第4章數學美學
4.1數學與美學
4.1.1數學美的概念
4.1.2數學美的一般特征
4.2數學美的內容
4.2.1簡潔美
4.2.2對稱美
4.2.3和諧美
4.2.4奇異美
4.3數學美的地位和作用
思考題4
拓展閱讀4
第5章數學國際
5.1世界數學中心及其變遷
5.2國際數學組織與活動
5.2.1國際數學聯盟
5.2.2國際數學家大會
5.3國際數學大獎
5.3.1菲爾茲獎——青年數學精英獎
5.3.2沃爾夫獎——數學終身成就獎
5.3.3其他數學獎
5.4國際數學競賽
5.4.1國際數學奧林匹克競賽
5.4.2國際大學生數學建模競賽
思考題5
拓展閱讀5
第6章數學的新進展之一——分形與混沌
6.1分形幾何學
6.1.1海岸線的長度
6.1.2柯克曲線及其他幾何分形
6.1.3分數維與分形幾何
6.2混沌動力學
6.2.1洛倫茲的天氣預報與混沌的概念
*6.2.2產生混沌的簡單模型——移位映射
*6.2.3倍周期分支通向混沌——邏輯斯蒂映射
6.3分形與混沌的應用及哲學思考
6.3.1應用舉例
6.3.2哲學思考
思考題6
拓展閱讀6
下篇數學的應用
第7章代數學應用專題
7.1百雞問題及其他——初等數論之應用
7.1.1百雞問題
7.1.2同余的概念
7.1.3物不知數
7.1.4“物不知數”問題的解法
7.1.5“百雞問題”的解法
7.2暗算之保密通信——數論及線性代數之應用
7.2.1加密通信簡介
7.2.2公開密鑰體制
7.2.3RSA公鑰方案的實施與實例
7.2.4矩陣和行列式的概念
7.2.5加密信息的矩陣傳遞
*7.3幾何作圖三大難題的解決——近世代數之應用
7.3.1幾何作圖的三大難題
7.3.2可構造數域與尺規作圖
7.3.3幾何作圖三大難題的解答
習題7
第8章幾何學應用專題
8.1圖形的美與實用——初等幾何之應用
8.1.1黃金分割的來源及應用實例
8.1.2方圓合一的自然規則
8.1.3多邊形內角和與拼裝技術
8.1.4正多面體的種類及應用
8.2遠光燈、機械曲線——解析幾何之應用
8.2.1解析幾何之圓錐曲線簡介
8.2.2圓錐曲線的應用
8.2.3遠光燈的原理解析
8.2.4旋輪線（*速降線）的產生及應用
*8.3莫比烏斯帶、迷宮及其他——拓撲學之應用
8.3.1拓撲學概述
8.3.2莫比烏斯帶的性質及應用
8.3.3迷宮的走法
8.3.4拓撲學的應用舉例
*8.4網絡的*短路徑——微分幾何之應用
8.4.1微分幾何簡介
8.4.2不同尋常的*短路徑
習題8
第9章分析學應用專題
9.1經濟學中的邊際效用——導數之應用
9.1.1邊際效用
9.1.2函數
9.1.3極限
9.1.4導數
9.1.5導數的應用
9.2不規則平面圖形的面積和旋轉體的體積——積分之應用
9.2.1問題的提出
9.2.2不定積分
9.2.3定積分
9.2.4定積分的應用
9.3音樂中的數學——級數的應用
9.3.1簡單聲音的數學公式
9.3.2音樂結構的數學本質
9.3.3音樂性質的數學解釋
9.3.4數學分析在聲音合成領域中的應用
9.4刑偵學中的數學——微分方程之應用
9.4.1微分方程簡介
9.4.2死亡時間的確定
9.4.3血液中酒精濃度的測定
習題9
第10章概率統計應用專題
10.1直覺的誤區——概率之應用
10.1.1問題的提出
10.1.2直覺的誤區——古典概率
10.1.3會面問題——幾何概率
10.1.4無序中的有序——統計概率
10.1.5主觀概率
10.2正態分布——*自然的分布
10.2.1隨機變量及其概率分布
10.2.2期望、方差和標準差
10.2.3正態分布
10.2.4百年燈泡存在的原因
10.2.5醫院床位緊缺問題的分析
10.3預言美國總統選舉結果——隨機抽樣之應用
10.3.1統計學概述
10.3.2抽樣調查
10.3.3美國總統選舉前的民意測驗
10.4池塘里魚的數量問題——*大似然估計之應用
10.4.1由樣本估計總體
10.4.2*大似然估計法的原理
10.4.3池塘里魚的數量問題
*10.5醫學中的藥效問題——假設檢驗之應用
10.5.1假設檢驗
10.5.2藥物檢測
習題10
第11章運籌學應用專題
11.1對抗與合作——博弈論
11.1.1博弈的含義
11.1.2個人利益與集體利益的沖突——囚徒困境
11.1.3搭便車——智豬博弈
11.1.4狹路相逢勇者勝——懦夫博弈
11.1.5雙贏或雙虧——情侶博弈和安全博弈
11.1.6混合策略
11.1.7動態博弈
11.2資源的合理利用——規劃論
11.2.1生產計劃問題——線性規劃
11.2.2背包問題——整數線性規劃
*11.3四色問題——圖論
習題11
習題答案或提示
參考文獻
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